Potencial eléctrico de un segmento cargado
De Laplace
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| + | <center><math>\phi(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{-L/2}^{L/2} \frac{\lambda}{\sqrt{x^2+y^2+(z-z')^2}}\mathrm{d}z'</math></center> | ||
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Revisión de 17:37 30 nov 2008
Contenido |
1 Enunciado
Sea un segmento rectilíneo de longitud L, sobre el cual existe una densidad de carga uniforme λ.
- Halle el potencial que produce en un punto cualquiera del espacio.
- Demuestre que las equipotenciales son elipsoides con focos los extremos del segmento.
2 Solución
2.1 Potencial eléctrico
El cálculo del potencial eléctrico debido a un segmento es algo más complicado que el del campo eléctrico, pese a que la integral es aparentemente más simple. Para hallar el potencial por integración directa, debemos resolver la integral
En nuestro caso, empleando los mismos ejes y las mismas variables que para el cálculo del campo eléctrico, nos queda
Empleando de nuevo el cambio de variable
