Fuerza entre dos hilos cargados
De Laplace
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| - | [[Imagen:doshiloscargados.png|left]]Para hallar la fuerza que uno de los hilos produce sobre otro situado paralelamente a él, a una distancia <math>D</math>, situamos los ejes de forma que el hilo que crea el campo (el de densidad de carga <math>+\lambda</math>) coincide con el eje <math>Z</math>, mientras que el segundo (con densidad <math>-\lambda</math>) pasa por el punto <math>x=D</math>, <math>y = 0</math>. | + | [[Imagen:doshiloscargados.png|left]] Para hallar la fuerza que uno de los hilos produce sobre otro situado paralelamente a él, a una distancia <math>D</math>, situamos los ejes de forma que el hilo que crea el campo (el de densidad de carga <math>+\lambda</math>) coincide con el eje <math>Z</math>, mientras que el segundo (con densidad <math>-\lambda</math>) pasa por el punto <math>x=D</math>, <math>y = 0</math>. |
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<center><math>\mathbf{E}_1(x=D,y=0) = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0}\,\frac{D\mathbf{u}_x+0\mathbf{u}_y}{D^2+0^2} = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0D}\mathbf{u}_x</math></center> | <center><math>\mathbf{E}_1(x=D,y=0) = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0}\,\frac{D\mathbf{u}_x+0\mathbf{u}_y}{D^2+0^2} = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0D}\mathbf{u}_x</math></center> | ||
Revisión de 11:51 30 nov 2008
1 Enunciado
Un cable formado por dos hilos paralelos produce un campo eléctrico similar al producido por dos líneas infinitas con densidad de carga λ y − λ, situadas a una distancia D una de la otra.
Halle la fuerza que uno de los hilos produce sobre un segmento de longitud h del otro hilo.
2 Solución
Aplicando la expresión para el campo creado por un hilo infinito el campo debido al primer hilo es
y su valor en cada uno de los puntos del segundo hilo es
La fuerza sobre un elemento de carga del segundo hilo es
Esta fuerza diferencial es independiente de la altura z a la que se encuentre el elemento (lo cual es evidente dada la simetría traslacional del sistema. Por tanto, la fuerza sobre un segmento de longitud h del segundo hilo es
Esta fuerza va en el sentido de 
, siendo 
el vector que va del primer hilo perpendicularmente al segundo. Esto quiere decir que la fuerza es atractiva, como corresponde a dos hilos cargados con signos opuestos.
