Ejemplo gráfico de movimiento plano
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Velocidad del origen) |
(→Velocidad del origen) |
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| Línea 12: | Línea 12: | ||
* Mediante la fórmula del campo de velocidades | * Mediante la fórmula del campo de velocidades | ||
* Gráfica o analíticamente una vez localizado el CIR | * Gráfica o analíticamente una vez localizado el CIR | ||
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| + | ===Condición de rigidez=== | ||
| + | La velocidad del origen la podemos escribir como | ||
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| + | <center><math>\vec{v}_O = v_{Ox}\vec{\imath}+v_{Oy}\vec{\jmath}</math></center> | ||
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| + | Esta velocidad debe cumplir, junto con la del punto A, la condición de rigidez o de equiproyectividad | ||
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| + | <center><math>\vec{v}_O\cdot\overrightarrow{OA}=\vec{v}_A\cdot\overrightarrow{OA}</math></center> | ||
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| + | <center><math>\overrightarrow{OA}=\vec{r}_A-\vec{r}_O=(4\mathrm{j})\,\mathrm{cm}\qquad\qquad\vec{v}_A=-2\,\mathrm{\imath})\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
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| + | lo que nos da una componente de la velocidad del origen | ||
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| + | \left\{\begin{array}{rcl}\vec{v}_O\cdot\overrightarrow{OA}&=&(v_{Ox}\vec{\imath}+v_{Oy}\vec{\jmath})\cdot(4\mathrm{j})= 4v_{Oy} \\ \vec{v}_A\cdot\overrightarrow{OA}&=&(-2\,\mathrm{\imath})\cdot(4\mathrm{j})=0\end{array}\right.\qquad\Rightarrow\qquad v_{Oy}=0 | ||
==Centro instantáneo de rotación== | ==Centro instantáneo de rotación== | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido (GIE)]] | ||
Revisión de 11:48 23 dic 2012
Contenido |
1 Enunciado
En un movimiento plano, se tiene que la velocidad instantánea de dos puntos A y B es la ilustrada en la figura (para la posición, la cuadrícula representa cm y para la velocidad cm/s)
- En dicho instante, ¿cuál es la velocidad del origen de coordenadas O?
- ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación?
2 Velocidad del origen
Podemos hallar la velocidad del punto O:
- Aplicando la condición cinemática de rigidez
- Mediante la fórmula del campo de velocidades
- Gráfica o analíticamente una vez localizado el CIR
2.1 Condición de rigidez
La velocidad del origen la podemos escribir como
Esta velocidad debe cumplir, junto con la del punto A, la condición de rigidez o de equiproyectividad
donde
lo que nos da una componente de la velocidad del origen
\left\{\begin{array}{rcl}\vec{v}_O\cdot\overrightarrow{OA}&=&(v_{Ox}\vec{\imath}+v_{Oy}\vec{\jmath})\cdot(4\mathrm{j})= 4v_{Oy} \\ \vec{v}_A\cdot\overrightarrow{OA}&=&(-2\,\mathrm{\imath})\cdot(4\mathrm{j})=0\end{array}\right.\qquad\Rightarrow\qquad v_{Oy}=0
