Campo eléctrico entre dos varillas
De Laplace
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==Solución== | ==Solución== | ||
===Caso de dos varillas muy alejadas=== | ===Caso de dos varillas muy alejadas=== | ||
| + | Si la distancia entre las varillas es muy grande, comparada con su tamaño, desde el punto central se apreciará cada una aproximadamente como una carga puntual. | ||
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| + | La distancia de <math>P</math> a esas cargas puntuales será, también aproximadamente, <math>D/2</math>. Los campos debidos a cada carga serán iguales en el punto central y ambos irán de la varilla positiva a la negativa (dirección y sentido de <math>-\mathbf{u}_{x}</math>. Por tanto, el campo en <math>P</math> vale aproximadamente | ||
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| + | <center><math>\mathbf{E} \simeq 2\left(\kd\,\frac{-Q\mathbf{u}_{x}}{(D/2)^2}\right) = -\frac{2Q\mathbf{u}_{x}}{\pi\eps D^2}</math></center> | ||
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| + | Este campo tiende a cero cuando $D\to\infty$, pero no se trata de hallar su valor límite (nulo), sino de estudiar cómo se comporta para distancias grandes. | ||
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===Caso de dos varillas muy próximas=== | ===Caso de dos varillas muy próximas=== | ||
===Caso general=== | ===Caso general=== | ||
===Comparación con los casos aproximados=== | ===Comparación con los casos aproximados=== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | ||
Revisión de 13:11 30 oct 2008
Contenido |
1 Enunciado
Dos varillas rectilíneas de longitud L están situadas paralelamente a una distancia D. Las varillas poseen cargas 
distribuidas uniformemente.
- Halle aproximadamente el campo eléctrico en un punto P equidistante de ambas varillas, para el caso
.
- Calcule, también de forma aproximada, el valor del campo en el mismo punto P, para el caso
.
- Calcule el valor exacto del campo eléctrico en dicho punto P, para un valor arbitrario de D.
- Compare los valores exactos y aproximados para el caso
, 
, y
-
2 Solución
2.1 Caso de dos varillas muy alejadas
Si la distancia entre las varillas es muy grande, comparada con su tamaño, desde el punto central se apreciará cada una aproximadamente como una carga puntual.
La distancia de P a esas cargas puntuales será, también aproximadamente, D / 2. Los campos debidos a cada carga serán iguales en el punto central y ambos irán de la varilla positiva a la negativa (dirección y sentido de 
. Por tanto, el campo en P vale aproximadamente
Este campo tiende a cero cuando $D\to\infty$, pero no se trata de hallar su valor límite (nulo), sino de estudiar cómo se comporta para distancias grandes.
