Sistema electrostático de tres cargas puntuales
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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(→Punto de campo eléctrico y potencial nulo) |
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<center><math>\mathbf{E}(\mathbf{r})=k_e \ \sum_{i=1}^3\frac{q_i\!\ (\mathbf{r}-\mathbf{r}_i)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|^3}\mathrm{;}\,\qquad\phi(\mathbf{r})=k_e \ \sum_{i=1}^3\frac{q_i}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|}</math></center> | <center><math>\mathbf{E}(\mathbf{r})=k_e \ \sum_{i=1}^3\frac{q_i\!\ (\mathbf{r}-\mathbf{r}_i)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|^3}\mathrm{;}\,\qquad\phi(\mathbf{r})=k_e \ \sum_{i=1}^3\frac{q_i}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|}</math></center> | ||
| - | donde el valor de la constante <math>k_e</math> en el Sistema Internacional (SI) es, | + | donde el valor de la constante <math>k_e</math> en el Sistema Internacional (SI) es, <math>\displaystyle k_e=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 9\times 10^9\,\frac{\mathrm{N}\,\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}</math>. |
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Revisión de 00:49 18 sep 2012
1 Enunciado
Un sistema electrostático está formado por tres cargas eléctricas puntuales. Dos de ellas tienen idéntico valor 
y se hallan en los puntos P1 y P2, dados por los vectores de posición 
y 
, respectivamente. La tercera carga tiene un valor Q y se halla en el punto P3, dado por 
.
- Determine, si es posible, el valor que debe tener la carga Q y la posición
de un punto del eje OY en el cuál se anulen simultáneamente el potencial y el campo eléctrico creado por el sistema de tres cargas.
- ¿Cuál es la energía electrostática del sistema descrito en el caso particular
?
- En la situación particular del apartado anterior, ¿qué trabajo hay que realizar para traer una carga q desde el infinito hasta el punto de posición
. ¿Cuánto vale la fuerza electrostática ejercida sobre dicha carga este punto?
- Determine los momentos monopolar y dipolar de la distribución correspondiente al apartado 2. Halle el potencial exacto y el aproximado por el desarrollo multipolar, para el punto
. Calcule el error relativo cometido en la aproximación, según la fórmula
2 Solución
2.1 Punto de campo eléctrico y potencial nulo
Sean tres cargas puntuales q1, q2 y q3, situadas en los puntos P1, P2 y P3, cuyas posiciones respecto de un punto fijo O (origen de un sistema de referencia), están determiandas por sendos vectores 
, 
y 
. El campo eléctrico y el potencial electrostático creado por el sistema en un punto P, descrito por el radiovector 
, responden a las siguientes expresiones:
donde el valor de la constante ke en el Sistema Internacional (SI) es, 
.
