Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Expansión adiabática no cuasiestática

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Comparación con un proceso cuasiestático)
 
(3 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 8: Línea 8:
#Compare con las mismas magnitudes en un proceso adiabático cuasiestático que expanda el gas hasta la misma presión final de 10 atm.
#Compare con las mismas magnitudes en un proceso adiabático cuasiestático que expanda el gas hasta la misma presión final de 10 atm.
-
== Solución ==
+
== Temperatura final ==
-
 
+
-
=== Temperatura final ===
+
En este problema no se puede aplicar la ecuación de Poisson para relacionar
En este problema no se puede aplicar la ecuación de Poisson para relacionar
los estados inicial y final, pues el proceso no es cuasiestático. Los datos
los estados inicial y final, pues el proceso no es cuasiestático. Los datos
Línea 57: Línea 55:
</center>
</center>
-
=== Variación de energía interna ===
+
== Variación de energía interna ==
La variación de energía interna es
La variación de energía interna es
<center>
<center>
Línea 65: Línea 63:
</center>
</center>
-
=== Trabajo realizado por el gas ===
+
== Trabajo realizado por el gas ==
Como es un proceso adiabático, tenemos
Como es un proceso adiabático, tenemos
<center>
<center>
Línea 74: Línea 72:
-
=== Comparación con un proceso cuasiestático ===
+
== Comparación con un proceso cuasiestático ==
Si la expansión fuese cuasiestática, en todo momento la presión exterior sería igual a la presión  
Si la expansión fuese cuasiestática, en todo momento la presión exterior sería igual a la presión  
Línea 93: Línea 91:
Podemos ver que al realizar el proceso de modo no cuasiestático el sistema proporciona
Podemos ver que al realizar el proceso de modo no cuasiestático el sistema proporciona
menos trabajo del que haría si el proceso fuese cuasiestático. Veremos en el tema siguiente
menos trabajo del que haría si el proceso fuese cuasiestático. Veremos en el tema siguiente
-
que esto esta relacionado con el Segundo Principio de la Termodinámica y la '''irreversibilidad''' del proceso.
+
que esto está relacionado con el Segundo Principio de la Termodinámica y la '''irreversibilidad''' del proceso.
[[Categoría:Problemas del gas ideal]]
[[Categoría:Problemas del gas ideal]]
 +
[[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica]]
 +
[[Categoría:Problemas de Primer Principio F2 GIA]]

última version al 10:45 6 jun 2012

Contenido

1 Enunciado

4 moles de nitrógeno están a 25 oC y 30 atm. Se pasa bruscamente la presión hasta un valor de 10 atm mediante una expansión adiabática del gas contra una presión exterior constante de 10 atm. El proceso no es cuasiestático. Calcule

  1. La temperatura final del gas suponiendo que la ecuación de estado de los gases ideales es aplicable a los estados inicial y final.
  2. La variación de energía interna.
  3. El trabajo realizado sobre el gas.
  4. Compare con las mismas magnitudes en un proceso adiabático cuasiestático que expanda el gas hasta la misma presión final de 10 atm.

2 Temperatura final

En este problema no se puede aplicar la ecuación de Poisson para relacionar los estados inicial y final, pues el proceso no es cuasiestático. Los datos que tenemos del proceso son

\begin{array}{c|c} \begin{array}{c} \mathrm{Estado\,1}\\ P_1=30\,\mathrm{atm}\\ T_1=298\,\mathrm{K} \end{array}& \begin{array}{c} \mathrm{Estado\,2}\\ P_2=10\,\mathrm{atm}\\ T_2= ? \end{array} \end{array}

Como la expansión se realiza contra una presión constante Pext = P2, podemos calcular el trabajo realizado sobre el gas

W=-P_{\mathrm{ext}}(V_2-V_1)=-P_2(V_2-V_1)=-nRT_2+nRT_1\frac{P_2}{P_1}

Hemos usado la ecuación de estado para expresar el trabajo en función de las temperaturas y las presiones.

Por otro lado, al ser el proceso adiabático la variación de energía interna es igual al trabajo. La variación de energía se puede expresar también en función de la diferencia de temperaturas y del calor específico a volumen constante, que al ser un gas ideal diatómico vale cv = 5R / 2. Con todo esto tenemos

\Delta U=\frac{5}{2}nR(T_2-T_1)

Igualando las dos expresiones obtenemos

\frac{5}{2}nR(T_2-T_1)=-nRT_2+nRT_1\frac{P_2}{P_1}

Despejando obtenemos

T_2=\left(\frac{5}{7}+\frac{P_2}{7P_1}\right)T_1=227\,\mathrm{K}

3 Variación de energía interna

La variación de energía interna es

\Delta U = nc_v(T_2-T_1)=\frac{5}{2}nR(T_2-T_1)=-5.90\,\mathrm{kJ}

4 Trabajo realizado por el gas

Como es un proceso adiabático, tenemos

W=\Delta U = \frac{5}{2}nR(T_2-T_1)=-5.90\,\mathrm{kJ}


5 Comparación con un proceso cuasiestático

Si la expansión fuese cuasiestática, en todo momento la presión exterior sería igual a la presión en el gas. En este caso podríamos aplicar la ecuación de Poisson para relacionar los estados inicial y final

P_1^{1-\gamma}T_1^{\gamma}=P_{2}^{1-\gamma}T_{2R}^{\gamma}\Longrightarrow T_{2R}=T_1\left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{1}{\gamma}-1}=113\,\mathrm{K}

La variación de energía interna y, por tanto, el trabajo realizado por el gas serían

W_R=\Delta U_R=\frac{5}{2}nR(T_{2R}-T_1)=-15.4\,\mathrm{kJ}

Podemos ver que al realizar el proceso de modo no cuasiestático el sistema proporciona menos trabajo del que haría si el proceso fuese cuasiestático. Veremos en el tema siguiente que esto está relacionado con el Segundo Principio de la Termodinámica y la irreversibilidad del proceso.

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Expansi%C3%B3n_adiab%C3%A1tica_no_cuasiest%C3%A1tica"

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
 Esta página fue modificada por última vez el 10:45, 6 jun 2012. - Esta página ha sido visitada 16.902 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace