Cálculo de gradientes
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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| - | \frac{\partial \phi}{\partial r}\mathbf{u}_{r}+\frac{1}{r}\frac{\partial \phi}{\partial \theta}\mathbf{u}_{\theta}+\frac{1}{r\sen\theta}\frac{\partial \phi}{\partial \varphi}\mathbf{u}_{\varphi} | + | \frac{\partial \phi}{\partial r}\mathbf{u}_{r}+\frac{1}{r}\frac{\partial \phi}{\partial \theta}\mathbf{u}_{\theta}+\frac{1}{r\,\mathrm{sen}\,\theta}\frac{\partial \phi}{\partial \varphi}\mathbf{u}_{\varphi} |
= r\mathbf{u}_{r} | = r\mathbf{u}_{r} | ||
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Revisión de 11:06 23 sep 2008
Contenido |
1 Enunciado
Para los campos escalares
calcule su gradiente en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
2 Solución
2.1 Primer campo
El gradiente del primer campo, calculado en cartesianas es
Vemos que el resultado no es otro que el vector de posición.
Para calcularlo en cilíndricas, empleamos la expresión de este campo que calculamos en el problema \theboletin.\ref{CampoEscalar}.
Y, en esféricas,
De estos resultados obtenemos tres expresiones equivalentes para el vector de posición
y, comparando las dos primeras,
2.2 Segundo campo
Para el segundo campo operamos de forma análoga, empleando las expresiones calculadas en otro problema
