Sistema de cuatro condensadores
De Laplace
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| Línea 7: | Línea 7: | ||
==Antes de la conexión== | ==Antes de la conexión== | ||
| + | Tenemos que, para cada uno de los condensadores de la rama superior se cumple | ||
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| + | <center><math>V_A-V_D = \frac{Q_1}{C_1}\qquad\qquad V_D-V_B = \frac{Q_2}{C_2}</math></center> | ||
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| + | pero, por estar el punto D desconectado de cualquier otra fuente o elemento, los dos condensadores <math>C_1</math> y <math>C_2</math> están en serie y la carga en ambos es la misma | ||
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| + | <center><math>Q_1 = Q_2\qqquad\Rightarrow\qquad V_A-V_B = \left(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right)Q_1 = \frac{Q_1}{C_{12}}</math></center> | ||
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| + | siendo <math>C_{12}</math> la capacidad del condensador equivalente. Puesto que conocemos la diferencia de potencial total y la capacidad de cada condensador, podemos hallar la carga en cada uno | ||
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| + | <center><math>\frac{1}{C_{12}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\qquad\Rightarrrow\qquad C_{12}=20\,\mathrm{nF}\qquad\Rightarrow\qquad Q_1 = Q_2 = C_{12}\,(V_A-V_B) = 240\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
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| + | Una vez que tenemos la carga en cada uno, podemos hallar las respectivas diferencias de potencial | ||
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| + | <center><math>V_D V_D-\overbrace{V_B}^{=0} = \frac{Q_2}{C_2}=\frac{C_{12}}{C_2}\Delta V = \frac{240\,\mathrm{nC}}{60\,\mathrm{nF}}=4\,\mathrm{V}</math></center> | ||
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| + | Operando del mismo modo hallamos la carga de los condensadores de la rama inferior | ||
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| + | <center><math>C_{34}=\left(\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}\right)^{-1}= 30\,\mathrm{nF}\qquad\Rightarrow\qquad Q_3 = Q_4 = 30\times 12\,\mathrm{nC} =360\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
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| + | y el voltaje del punto E | ||
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| + | <center><math>V_E = \frac{Q_4}{C_4}=\frac{C_{34}}{C_4}(V_A-V_B) = 9\,\mathrm{V}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Por tanto la diferencia de potencial entre ambos puntos es | ||
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| + | <center><math>V_D - V_E = 4\,\mathrm{V}-9\,\mathrm{V}=-5\,\mathrm{V}</math></center> | ||
==Después de la conexión== | ==Después de la conexión== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIE)]] | ||
Revisión de 18:04 14 may 2012
1 Enunciado
El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores cuyas capacidades son: 
, 
, 
y 
. La diferencia de potencial entre A y B es de 
. ¿Qué diferencia de potencial mide un voltímetro situado entre los puntos D y E? Calcule la carga de cada condensador y la diferencia de potencial entre las placas de cada uno, así como la energía almacenada en el sistema.
Suponga que, sin desconectar la fuente, se cierra el interruptor entre los puntos D y E. Tras la conexión, ¿cuánto valen las cargas, los voltajes y la energía almacenada?
2 Antes de la conexión
Tenemos que, para cada uno de los condensadores de la rama superior se cumple
pero, por estar el punto D desconectado de cualquier otra fuente o elemento, los dos condensadores C1 y C2 están en serie y la carga en ambos es la misma
siendo C12 la capacidad del condensador equivalente. Puesto que conocemos la diferencia de potencial total y la capacidad de cada condensador, podemos hallar la carga en cada uno
Una vez que tenemos la carga en cada uno, podemos hallar las respectivas diferencias de potencial
Operando del mismo modo hallamos la carga de los condensadores de la rama inferior
y el voltaje del punto E
Por tanto la diferencia de potencial entre ambos puntos es
