Dos masas unidas en un aro
De Laplace
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| + | <center><math>x = \sqrt{50^2-30^2}\,\mathrm{cm} = 40\,\mathrm{cm}</math></center> | ||
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| + | <center><math>\vec{r}_1 = \left(40\vec{\imath}+30\vec{\jmath}\right)\,\mathrm{cm}</math></center> | ||
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| + | ;Centro de masas: Por ser las dos masas iguales, el CM está en el punto medio entre las dos | ||
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| + | <center><math>\vec{r}_C = \frac{m_1\vec{r}_1+m_2\vec{r}_2}{m_1+m_2}=\frac{50\left(40\vec{\imath}+30\vec{\jmath}\right)+50\left(40\vec{\imath}-30\vec{\jmath}\right)}{100}\mathrm{cm}=\left(40\vec{\imath}\right)\,\mathrm{cm}</math></center> | ||
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==Velocidad angular== | ==Velocidad angular== | ||
==Momento cinético y energía cinética== | ==Momento cinético y energía cinética== | ||
==Fuerzas y momentos== | ==Fuerzas y momentos== | ||
[[Categoría:Dinámica del sólido rígido (GIE)]] | [[Categoría:Dinámica del sólido rígido (GIE)]] | ||
Revisión de 20:54 30 ene 2012
Contenido |
1 Enunciado
Dos pequeñas masas iguales 
se encuentran ensartadas en un aro circular de radio 
(de masa despreciable). Las masas están unidas entre sí por una varilla rígida de longitud 
y masa despreciable. La masa m1 se mueve en todo momento con rapidez 
.
- Empleando el sistema de ejes de la figura en el que el eje OX es ortogonal a la varilla, determine las posiciones, velocidades y aceleraciones de ambas masas y del centro de masas del sistema.
- Calcule la velocidad angular del sistema de dos masas.
- Halle el momento cinético y la energía cinética del sistema respecto al centro del aro y respecto al centro de masas.
- Calcule la fuerza que el aro ejerce sobre cada una de las masas. Determine la resultante y el momento resultante de estas fuerzas respecto al centro del anillo y respecto al centro de masas.
2 Posiciones, velocidades y aceleraciones
2.1 Posiciones
Obtenemos las tres posiciones casi por simple inspección.
- Masa 1
- Conocemos su coordenada y, ya que por simetría, el OX pasa por el centro de la varilla
- y calculamos su coordenada x aplicando el teorema de Pitágoras
- lo que nos da el vector de posición
- Masa 2
- Su posición es la simétrica de la 1.
- Centro de masas
- Por ser las dos masas iguales, el CM está en el punto medio entre las dos
