Propiedades dinámicas de un sólido rígido
De Laplace
(→Masa) |
(→Masa) |
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| Línea 21: | Línea 21: | ||
* Paralelepípedo: | * Paralelepípedo: | ||
| - | <center><math>M = \rho abc</math></center> | + | <center><math>M = \rho abc\,</math></center> |
* Cilindro | * Cilindro | ||
| - | <center><math>M = \pi\rho R^2 h</math></center> | + | <center><math>M = \pi\rho R^2 h\,</math></center> |
* Esfera | * Esfera | ||
| - | <center><math>M = \frac{4\pi}{3}\rho R^3</math></center> | + | <center><math>M = \frac{4\pi}{3}\rho R^3\,</math></center> |
En ocasiones puede suponerse que un sólido se reduce a una fina lámina. Se define entonces la densidad superficial de masa, <math>\sigma</math>, | En ocasiones puede suponerse que un sólido se reduce a una fina lámina. Se define entonces la densidad superficial de masa, <math>\sigma</math>, | ||
Revisión de 17:56 27 dic 2011
Contenido |
1 Introducción
A la hora de establecer las ecuaciones de la dinámica del sólido rígido se debe, en primer lugar, definir qué magnitudes lo caracterizan, para poder escribir correctamente las ecuaciones de evolución.
2 Masa
En cinemática del sólido rígido no es necesario considerar la extensión real del sólido. Puede describirse el campo de velocidades suponiendo que se extiende a todos los puntos del espacio tanto interiores como exteriores al sólido, sin importar si en estos puntos existe una partícula material o no.
En dinámica, en cambio, sí es importante considerar la extensión finita del sólido. Un sólido real ocupa un volumen V que por definición es indeformable (aunque puede trasladarse y rotar en el espacio). En este volumen existe una serie de partículas, con masas mi de forma que el sólido posee una masa total
Para la mayoría de los sólidos, no obstante, es preferible modelarlos como un continuo que llena toda una región del espacio. En cada elemento de volumen dV existe una pequeña cantidad de sólido relacionada con el volumen a través de la densidad de masa
En un sólido homogéneo la densidad de masa es la misma en todos sus puntos y
Así para sólidos homogéneos de formas:
- Paralelepípedo:
- Cilindro
- Esfera
En ocasiones puede suponerse que un sólido se reduce a una fina lámina. Se define entonces la densidad superficial de masa, σ,
que, para el caso de un sólido homogéneo nos da
Así, por ejemplo, para una hoja tamaño A4 de 80 g/m² su masa es
Aplicando las fórmulas del área de una superficie cilíndrica o esférica obtenemos las masas
