Caída de un proyectil lanzado horizontalmente
De Laplace
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<center><math>0 = z = h - \frac{1}{2}gt^2\qquad\Rightarrow\qquad t = \sqrt{\frac{2h}{g}}= \sqrt{\frac{2\cdot 20\,\mathrm{m}}{9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{m}^2}} = 2.0\,\mathrm{s}</math></center> | <center><math>0 = z = h - \frac{1}{2}gt^2\qquad\Rightarrow\qquad t = \sqrt{\frac{2h}{g}}= \sqrt{\frac{2\cdot 20\,\mathrm{m}}{9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{m}^2}} = 2.0\,\mathrm{s}</math></center> | ||
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| + | La distancia de la torre a la cual impacta la da el desplazamiento horizontal en el mismo tiempo | ||
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| + | <center><math>x_i = v_0 t_i = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}=16\,\mathrm{m}</math></center> | ||
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==Rapidez en el impacto== | ==Rapidez en el impacto== | ||
| + | La velocidad con la que se mueve la partícula en cada instante es | ||
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| + | <center><math>\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{g}t = v_0\vec{\imath}-gt\vec{k}</math></center> | ||
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| + | En el momento del impacto esta velocidad vale | ||
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| + | <center><math>\vec{v}_i = v_0\vec{\imath}-g\sqrt{\frac{2h}{g}}\vec{k}=\left(v_0\vec{\imath}-\sqrt{2gh}\vec{k}=8.0\vec{\imath}-19.8\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
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| + | La rapidez con la que impacta la masa es el módulo de esta velocidad | ||
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| + | <center><math>|\vec{v}|=\sqrt{v_0^2+2gh}=\sqrt{8.0^2+19.8^2}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 21.4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
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última version al 21:31 13 nov 2011
1 Enunciado
Una partícula se lanza horizontalmente con una rapidez de 8.0 m/s desde una torre de 20.0 m de altura, estando sometida exclusivamente a la aceleración de la gravedad.
- ¿Cuánto tarda aproximadamente en impactar con el suelo y a qué distancia de la torre lo hace?
- ¿Con qué rapidez impacta con el suelo?
2 Tiempo y distancia de impacto
El movimiento de una partícula sometida exclusivamente a la acción de la gravedad es un movimiento parabólico, cuya ecuación horaria es
donde
lo que nos da
Separando por componentes
El movimiento es una superposición de un movimiento uniforme en la dirección horizontal con uno uniformemente acelerado en la vertical.
El impacto se produce cuando la altura se hace igual a 0.
La distancia de la torre a la cual impacta la da el desplazamiento horizontal en el mismo tiempo
3 Rapidez en el impacto
La velocidad con la que se mueve la partícula en cada instante es
En el momento del impacto esta velocidad vale
La rapidez con la que impacta la masa es el módulo de esta velocidad
