Refracción de un campo eléctrico
De Laplace
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(→Carga de polarización) |
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<center><math>\sigma_p = \varepsilon_0\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}|\mathbf{E}_2|+\frac{1}{2}|\mathbf{E}_1|\right)</math></center> | <center><math>\sigma_p = \varepsilon_0\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}|\mathbf{E}_2|+\frac{1}{2}|\mathbf{E}_1|\right)</math></center> | ||
| + | Sustituyendo los valores numéricos | ||
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| + | <center><math>\sigma_p = -511\,\frac{\mathrm{pF}}{\mathrm{m}^2}</math></center> | ||
==Salto en el desplazamiento== | ==Salto en el desplazamiento== | ||
[[Categoría:Problemas de materiales dieléctricos]] | [[Categoría:Problemas de materiales dieléctricos]] | ||
Revisión de 21:06 3 mar 2011
Contenido |
1 Enunciado
- La permitividad relativa del medio.
- El módulo del campo en el interior del material.
- La densidad de carga de polarización en la frontera.
- El salto en la componente tangencial de
.
2 Introducción
Este problema se reduce a aplicar las condiciones de salto en la interfaz entre el dieléctrico y el vacío
![\mathbf{n}\cdot[\mathbf{D}]=\sigma_l =0](/wiki/images/math/d/c/d/dcdfc992390471d96423f4d6eda8844c.png)
![\mathbf{n}\times[\mathbf{E}]=\mathbf{0}](/wiki/images/math/6/d/9/6d9a6f945a9f8273282ed8720257a0ba.png)
donde la densidad de carga libre es nula por tratarse de un dieléctrico ideal del que no se nos dice que esté cargado.
Si separamos cada campo en una componente normal a la superficie y una tangencial a ella, queda, por lado
siendo 1 el dieléctrico y 2 el vacío. En términos del campo eléctrico, esta condición es
La condición de continuidad de la componente tangencial del campo eléctrico se expresa
A su vez, para el dieléctrico tenemos, de acuerdo con la figura
y para el vacío
Llevando esto a las dos condiciones de salto queda, para la componente normal
y para la tangencial
2.1 Permitividad relativa
Dividiendo una igualdad por la otra obtenemos
lo que nos da la permitividad relativa
2.2 Módulo del campo
El módulo del campo podemos hallar de la continuidad de la componente tangencial del campo eléctrico
Alternativamente, puede hallarse la permitividad una vez conocido el módulo del campo, a partir de la continuidad de la componente normal del desplazamiento.
3 Carga de polarización
La polarización en un medio lineal verifica
y la carga de polarización en la interfaz es
![\sigma_p = -\mathbf{n}\cdot[\mathbf{P}] = -\overbrace{\mathbf{n}\cdot[\mathbf{D}]}^{=0}+\varepsilon_0\mathbf{n}\cdot[\mathbf{E}]=\varepsilon_0(E_{2n}-E_{1n})](/wiki/images/math/1/2/0/120d8e9d58e022681b86fa0bf3661ae0.png)
En términos de los módulos
Sustituyendo los valores numéricos
