Problemas de vectores libres (G.I.A.)
De Laplace
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Usando el álgebra vectorial, demuestra que las diagonales de un rombo | Usando el álgebra vectorial, demuestra que las diagonales de un rombo | ||
se cortan en ángulo recto. | se cortan en ángulo recto. | ||
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| + | Dada una circunferencia de centro <math>O</math> y radio <math>R</math>, y un diámetro | ||
| + | <math>\overline{AB}</math> cualquiera, demuestra que las cuerdas | ||
| + | <math>\overline{PA}</math> y <math>\overline{PB}</math> se cortan perpendicularmente,para | ||
| + | todo punto <math>P</math> perteneciente a la circunferencia (arco capaz | ||
| + | de <math>90^o</math>). | ||
==[[Distancia mínima entre dos rectas]]== | ==[[Distancia mínima entre dos rectas]]== | ||
Hallar la menor distancia entre las rectas <math>\Delta(A,B)</math> y <math>\Gamma(C,D)</math>, y determinar el vector (segmento orientado) de menor módulo que une ambas rectas. Las coordenadas cartesianas de los puntos que definen dichas rectas vienen dadas por las ternas <math>A(1,-2,-1)</math> y <math>B(4,0,-3)</math>, para el caso de <math>\Delta</math>, y <math>C(1,2,-1)</math> y <math>D(2,-4,-5)</math>, para la recta <math>\Gamma.</math> | Hallar la menor distancia entre las rectas <math>\Delta(A,B)</math> y <math>\Gamma(C,D)</math>, y determinar el vector (segmento orientado) de menor módulo que une ambas rectas. Las coordenadas cartesianas de los puntos que definen dichas rectas vienen dadas por las ternas <math>A(1,-2,-1)</math> y <math>B(4,0,-3)</math>, para el caso de <math>\Delta</math>, y <math>C(1,2,-1)</math> y <math>D(2,-4,-5)</math>, para la recta <math>\Gamma.</math> | ||
Revisión de 15:00 5 oct 2010
Contenido |
1 Suma y diferencia de vectores
El vector 
tiene un módulo de 6.00 unidades y forma un ángulo de 
con el eje X, mientras que el vector 
tiene un módulo de 7.00 unidades y apunta en la dirección negativa del eje X. Calcula la suma y la diferencia de estos dos vectores haciendo uso de los teoremas del seno y del coseno.
2 Componentes cartesianas de un vector
Calcula las componentes cartesianas de un vector con módulo de 13.0 unidades que forma un
ángulo 
con el eje Z y cuya proyección en el plano XY forma un ángulo
con el eje + X. Calcula también los ángulos con los ejes X e Y.
3 Diagonales de un rombo
Usando el álgebra vectorial, demuestra que las diagonales de un rombo se cortan en ángulo recto.
4 Ángulo capaz de 90o
Dada una circunferencia de centro O y radio R, y un diámetro
cualquiera, demuestra que las cuerdas
y 
se cortan perpendicularmente,para
todo punto P perteneciente a la circunferencia (arco capaz
de 90o).
5 Distancia mínima entre dos rectas
Hallar la menor distancia entre las rectas Δ(A,B) y Γ(C,D), y determinar el vector (segmento orientado) de menor módulo que une ambas rectas. Las coordenadas cartesianas de los puntos que definen dichas rectas vienen dadas por las ternas A(1, − 2, − 1) y B(4,0, − 3), para el caso de Δ, y C(1,2, − 1) y D(2, − 4, − 5), para la recta Γ.
