Ejemplo de diferentes estados de movimiento
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Condición de rigidez) |
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| Línea 22: | Línea 22: | ||
<center><math>\vec{v}^P\cdot\overrightarrow{PQ}=\vec{v}^Q\cdot\overrightarrow{PQ}</math></center> | <center><math>\vec{v}^P\cdot\overrightarrow{PQ}=\vec{v}^Q\cdot\overrightarrow{PQ}</math></center> | ||
| - | Aplicando esto a cada uno de los pares de puntos del enunciado | + | Aplicando esto a cada uno de los pares de puntos del enunciado tenemos, para los puntos A y B |
| + | <center><math>\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=-\vec{\imath}+\vec{\jmath}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^A\cdot\overrightarrow{AB}=-2+a</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^B\cdot\overrightarrow{AB}=-c+2</math>{{tose}}<math>a+c=4\,</math></center> | ||
| + | |||
| + | Repitiendo para A y C | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=-\vec{\imath}+\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^A\cdot\overrightarrow{AC}=-2+b</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^C\cdot\overrightarrow{AC}=-e+2</math>{{tose}}<math>b+e=4\,</math></center> | ||
| + | |||
| + | y para B y C | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=-\vec{\jmath}+\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^B\cdot\overrightarrow{BC}=-2+d</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^C\cdot\overrightarrow{BC}=2-f</math>{{tose}}<math>d+f=4\,</math></center> | ||
| + | |||
| + | Los parámetros deben cumplir las condiciones | ||
| + | |||
| + | <center><math>\begin{matrix} | ||
| + | a&+&c & = & 4 \\ | ||
| + | b&+&e & = & 4 \\ | ||
| + | d&+&f & = & 4 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | Podemos simplificar la notación haciendo | ||
| + | |||
| + | <center><math>a = 2+\gamma\qquad c = 2-\gamma</math>{{qquad}}{{qquad}} | ||
| + | <math>b = 2-\beta\qquad e = 2+\beta</math>{{qquad}}{{qquad}} | ||
| + | <math>d = 2+\alpha\qquad f = 2-\alpha</math></center> | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido]] | [[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido]] | ||
Revisión de 10:17 4 ago 2010
1 Enunciado
Los vectores de posición y las velocidades de tres puntos de un sólido son, en el SI,
- ¿Qué restricciones impone la condición de rigidez a los valores de las incógnitas a, b, c, d, e y f?
- Halle los valores de estos parámetros si el sólido se encuentra en un estado de traslación instantáneo.
- Establezca la condición que deben cumplir las constantes si el estado de movimiento es una rotación pura.
2 Condición de rigidez
La condición cinemática de rigidez implica la equiproyectividad del campo de velocidades:
Aplicando esto a cada uno de los pares de puntos del enunciado tenemos, para los puntos A y B
Repitiendo para A y C
y para B y C
Los parámetros deben cumplir las condiciones
Podemos simplificar la notación haciendo
