Pulso en una cuerda
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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<center><math>K=\frac{1}{v^2}</math>{{tose}} <math>v = \frac{1}{\sqrt{K}}</math></center> | <center><math>K=\frac{1}{v^2}</math>{{tose}} <math>v = \frac{1}{\sqrt{K}}</math></center> | ||
| - | + | Antes de empezar a derivar, podemos obtener una expresión sin decimales si expresamos x en milímetros, lo que equivale a multiplicar el valor de x por 10 y escribir la elongación como | |
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| + | <center><math>y = \frac{1}{x^2-6tx+9t^2+1}\qquad (x\ \mbox{en mm})</math></center> | ||
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| + | Derivando una vez respecto a la posición | ||
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| + | <center><math>\frac{\partial y}{\partial x}=-\frac{2x-6t}{(x^2-6tx+9t^2+1)^2}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Derivando una segunda vez | ||
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| + | <center><math>\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=-\frac{0.02(0.01x^2-0.6tx+9t^2+1)-2(0.02x-0.6t)^2}{(0.01x^2-0.6tx+9t^2+1)^3}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Agrupando términos | ||
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| + | <center><math>\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=-\frac{0.02(0.01x^2-0.6tx+9t^2+1)-2(0.02x-0.6t)^2}{(0.01x^2-0.6tx+9t^2+1)^3}</math></center> | ||
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[[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | [[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | ||
Revisión de 21:32 26 mar 2010
1 Enunciado
Los puntos de una cuerda horizontal se mueven verticalmente, de forma que el perfil de la cuerda tiene la forma
donde x e y se miden en centímetros y t en segundos.
- Halle la velocidad de esta onda.
- Demuestre que esta señal cumple la ecuación de onda.
- Calcule la velocidad del punto de la cuerda situado en x = 15 cm, en (a) t = 0 s, (b) t = 0.5 s, (c) t = 1 s.
2 Solución
Podemos resolver los dos primeros apartados simultáneamente. Si calculamos la segunda derivada respecto a x la segunda derivada respecto a t y obtenemos que ambas son proporcionales
entonces podemos afirmar que verifica la ecuación de onda y además que
Antes de empezar a derivar, podemos obtener una expresión sin decimales si expresamos x en milímetros, lo que equivale a multiplicar el valor de x por 10 y escribir la elongación como
Derivando una vez respecto a la posición
Derivando una segunda vez
Agrupando términos
