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==Enunciado==
Una partícula P se halla ensartada en un aro de radio <math>R=50\,\mathrm{cm}</math>. El aro se halla sujeto por uno de sus puntos a un motor en O. El motor provoca que el aro gire en torno a O de forma que la posición del centro C forma un ángulo Ωt con el eje OX, siendo <math>\Omega=1\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math>. El punto P se desplaza sobre el aro con rapidez constante respecto a éste, de forma que la distancia recorrida a lo largo del aro es <math>s=Vt</math> con <math>V=1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>. En <math>t=0</math> la partícula se halla en el punto diametralmente opuesto a O.
<center>[[Archivo:aro-giratorio-particula.png|300px]]</center>
A partir de esta información determine:
# la posición, velocidad y aceleración de P como función del tiempo, respecto a los ejes indicados en la figura.
# el radio y el centro de curvatura en <math>t=0</math>.
# el radio y el centro de curvatura en el momento en que la partícula llega a O.

==Posición, velocidad y aceleración==
Todo en las unidades fundamentales del SI
===Posición===
<center><math>\vec{r}=\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}=0.5(\cos(t)+\cos(3t))\vec{\imath}+0.5(\mathrm{sen}(t)+\mathrm{sen}(3t)\vec{\jmath}</math></center>
===Velocidad===
<center><math>\vec{v}=-0.5(\mathrm{sen}(t)+3\mathrm{sen}(3t)\vec{\imath}+0.5(\cos(t)+3\cos(3t))\vec{\jmath}</math></center>
===Aceleración===
<center><math>\vec{a}=-0.5(\cos(t)+9\cos(3t))\vec{\imath}-0.5(\mathrm{sen}(t)+9\mathrm{sen}(3t)\vec{\jmath}</math></center>
==Centro y radio de curvatura en t=0==
<center><math>\vec{r}_0=1.0\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{v}_0=2.0\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{a}_0=-5.0\vec{\imath}</math></center>
&nbsp;
<center><math>\vec{N}=-\vec{\imath}\qquad\qquad R=\frac{2.0^2}{5.0}=0.8\qquad\qquad \vec{r}_c=\vec{\imath}-0.8\vec{\imath}=0.2\vec{\imath}</math></center>
==Centro y radio de curvatura en O==
<center><math>T=\frac{\pi}{2}\qquad\qquad\vec{r}_1=\vec{0}\qquad\qquad \vec{v}_1=1.0\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{a}_1=4.0\vec{\jmath}</math></center>
&nbsp;
<center><math>\vec{N}=\vec{\jmath}\qquad\qquad R=\frac{1.0^2}{4.0}=0.25\qquad\qquad \vec{r}_c=0.25\vec{\jmath}</math></center>

<center>[[Archivo:aro-giratorio-gif.gif]]</center>