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==Enunciado==
Se tiene una cantidad fija de un gas ideal diatómico situada a una presión <math>p_0</math>, volumen <math>V_0</math> y temperatura <math>T_0</math>. Experimenta un proceso tal que la presión final es <math>2p_0</math> y el volumen <math>2V_0</math>.

# En este proceso, ¿cómo varía la temperatura?
# Halle el incremento de la energía interna en este proceso 

Supongamos que el proceso anterior ocurre de manera cuasiestática según la ley

<center><math>p(V) = \frac{p_0}{V_0}V</math></center>

<ol start="3">
<li> ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el gas en esta expansión cuasiestática?</li>
<li> ¿Cuánto calor entra en el gas en la expansión cuasiestática?</li>
</ol>

==Temperatura final==
Puesto que la cantidad de gas es constante, podemos emplear la ley de los gases ideales en la forma

<center><math>\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}</math></center>

donde en este caso

<center><math>p_1=p_0\qquad V_1=V_0\qquad T_1 = T_0\qquad p_2=2p_0\qquad V_2=2V_0</math></center>

lo que nos da

<center><math>\frac{p_0V_0}{T_0}=\frac{(2p_0)(2V_0)}{T_2}\qquad\Rightarrow\qquad T_2 = 4T_0</math></center>

Vemos que en este proceso aumentan simultáneamente la presión, el volumen y la temperatura. Una expansión no significa necesariamente una reducción en la presión, ya que simultáneamente se puede estar calentando el gas y aumentando su presión y temperatura.
==Variación de la energía interna==
La energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura. Si la capacidad calorífica es constante, la energía interna se puede escribir

<center><math>U = U_0+n c_v T\,</math></center>

siendo su incremento

<center><math>\Delta U = n c_v\,\Delta T</math></center>

Podemos relacionar esto con los datos del problema observando que 

<center><math>c_v = \frac{5}{2}R\qquad\Rightarrow\qquad \Delta U = \frac{5}{2}\left(nRT_2-nRT_1\right)=\frac{5}{2}\left(p_2V_2-p_1V_1\right)</math></center>

Sustituyendo las presiones y volúmenes

<center><math>\Delta U = \frac{15p_0V_0}{2}</math></center>

==Trabajo realizado==
En un proceso cuasistático puede calcularse el trabajo neto realizado sobre un sistema mediante la integral

<center><math>W = -\int_{V_1}^{V_2}p\,\mathrm{d}V</math></center>

Para este caso en concreto

<center><math>W = -\int_{V_0}^{2V_0}\frac{p_0V}{V_0}\mathrm{d}V=-\frac{p_0}{V_0}\int_{V_0}^{2V_0}V\mathrm{d}V = -\left.\frac{p_0}{V_0}\,\frac{V^2}{2}\right|_{V_0}^{2V_0}=-\frac{3}{2}p_0V_0</math></center>

El trabajo es negativo pué al expandirse, realmente es el gas interior el que realiza trabajo sobre el ambiente.

==Calor que entra en el gas==
Una vez que tenemos el trabajo y la variación de la energía interna, el cálculo del calor que entra es inmediato, por aplicación del principio de la termodinámica

<center><math>Q = \Delta U - W = \frac{15}{2}p_0V_0+\frac{3}{2}p_0V_0 = 9p_0V_0</math></center>

Este calor que entra es responsable tanto del aumento de la energía interna como del trabajo realizado por el gas sobre el ambiente.
[[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica (GIE)]]