Ver código fuente

==Enunciado==
Una partícula se mueve con aceleración constante <math>\vec{a}_0=-4\vec{\imath}</math> (m/s²), siendo su posición inicial el origen de coordenadas y su velocidad inicial <math>\vec{v}_0=16\vec{\imath}+12\vec{\jmath}</math> (m/s).
# Halle su posición como función del tiempo.
# Determine el instante en que la rapidez o celeridad es mínima. Para este instante halle:
## La aceleración tangencial y la normal (escalares)
## Los vectores del triedro de Frenet
## El radio de curvatura
## El centro de curvatura
# Calcule en qué instante vuelve a pasar por el eje OY. Para este instante halle:
## La posición y la velocidad
## Los vectores del triedro de Frenet
## La aceleración tangencial y la normal (escalares) 
==Resultados==
Todo en las unidades fundamentales del SI.
===Posición===
;Posición:
<center><math>\vec{r}=\vec{r}_0+\vec{v}_0 t+\frac{1}{2}\vec{a}_0 t^2 = (16 t - 2 t^2)\vec{\imath}+ 12 t\vec{\jmath}</math></center>
;Velocidad:
<center><math>\vec{v}=\vec{v}_0 +\vec{a}_0 t = (16 - 4 t)\vec{\imath}+ 12 \vec{\jmath}</math></center>
;Aceleración:
<center><math>\vec{a}=\vec{a}_0 = - 4\vec{\imath}</math></center>
===Instante de rapidez mínima===
;Valor de t:
<center><math>a_t=0\qquad\Rightarrow\qquad \vec{a}\cdot\vec{v}=0\qquad\Rightarrow\qquad t = 4</math></center>
;Posición, velocidad y aceleración en t=4:
<center><math>\vec{r}=32\vec{\imath}+48\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{v}=12\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{a}=-4\vec{\imath}</math></center>
;Componentes intrínsecas de la aceleración:
<center><math>a_t=0\qquad\Rightarrow\qquad \vec{a}_n=\vec{a}=-4\vec{\imath}\qquad\Rightarrow\qquad a_n=|\vec{a}_n|=4</math></center>
;Triedro de Frenet:
<center><math>\vec{T}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=\vec{\jmath}</math></center>
&nbsp;
<center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{a_n}=-\vec{\imath}</math></center>
&nbsp;
<center><math>\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}</math></center>
;Radio de curvatura:
<center><math>R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}=\frac{144}{4}=36</math></center>
;Centro de curvatura:
<center><math>\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=32\vec{\imath}+48\vec{\jmath}-36\vec{\imath}=-4\vec{\imath}+48\vec{\jmath}</math></center>

===Instante en que pasa por OY===
;Valor de t:
<center><math>x=0\qquad\Rightarrow\qquad  t = 8</math></center>
;Posición, velocidad y aceleración en t=4:
<center><math>\vec{r}=96\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{v}=-16\vec{\imath}+12\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{a}=-4\vec{\imath}</math></center>
;Componentes intrínsecas de la aceleración:
<center><math>a_t=\frac{\vec{a}\cdot\vec{v}}{|\vec{v}|}=3.2\qquad\Rightarrow\qquad  a_n=|\vec{a}_n|=\sqrt{|\vec{a}|^2-a_t^2}=2.4</math></center>
;Triedro de Frenet:
<center><math>\vec{T}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=-0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath}</math></center>
&nbsp;
<center><math>\vec{N}=-0.6\vec{\imath}-0.8\vec{\jmath}</math></center>
&nbsp;
<center><math>\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}</math></center>

<center>[[Archivo:parabola-vertical.png]]</center>