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==Enunciado==
Se tiene un cilindro de paredes adiabáticas cerrado por un pistón móvil, también adiabático. En el interior del cilindro se encuentra un gas ideal sitiado inicialmente a una presión <math>p_0</math>, una temperatura <math>T_0</math> y ocupando un volumen <math>V_0</math>. De pronto se aumenta bruscamente la presión externa colocando una pesa sobre el pistón, de forma que la nueva presión externa pasa a ser <math>p_1=rp_0 >p_0</math>. El gas se comprime hasta que las presiones interna y externa vuelven a coincidir.

# Halle la temperatura final y el volumen final ocupado por el gas.
# Calcule el incremento de entropía del sistema
# Supongamos que se trata de un gas diatómico a una presión inicial de 1&thinsp;atm, una temperatura inicial 20&deg;C y un volumen inicial de 100&thinsp;cm&sup3;. Si la presión final es de 2&thinsp;atm. ¿Cuál es el volumen y la temperatura finales, el trabajo realizado sobre el sistema y el aumento de entropía? Compárense estos resultados con lo que se obtienen en una compresión adiabática reversible desde 1 a 2&thinsp;atm.

==Temperatura y volumen final==
Al no tratarse de un proceso reversible, aunque se trata de un proceso adiabático no podemos usar la ecuación de Poisson <math>pV^\gamma=\mathrm{cte}</math>, sino que debemos ir a los conceptos básicos.

Tenemos que el proceso es adiabático, por lo que en él

<center><math>Q=0\,</math></center>

De acuerdo con el primer principio de la termodinámica, todo el trabajo realizado sobre el sistema se emplea en aumentar la energía interna

<center><math>W = \Delta U\,</math></center>

El trabajo lo podemos calcular sabiendo que la presión externa es constante en todo el proceso

<center><math>W = -\int_{V_0}^{V_1}p_1\,\mathrm{d}V = -p_1(V_1-V_0)</math></center>

El aumento de la energía interna lo podemos relacionar con el incremento de temperatura. Para un gas ideal

<center><math>\Delta U = nc_v(T_1-T_0) = \frac{c_v}{R}\left(nRT_1-nRT_0\right)=\frac{1}{\gamma-1}\left(p_1V_1-p_0V_0\right)</math></center>

Igualando el trabajo al aumento de la energía interna

<center><math>-p_1(V_1-V_0) = \frac{p_1V_1-p_0V_0}{\gamma-1}</math>{{tose}}<math>V_1 = \left(\frac{(\gamma-1)p_1+p_0}{p_1\gamma}\right)V_0=\left(\frac{(\gamma-1)r+1}{\gamma r}\right)V_0</math></center>

con <math>r = p_1/p_0</math>.

Una vez que tenemos el volumen final tenemos la temperatura

<center><math>T_1 = \frac{p_1V_1}{p_0V_0}T_0 = \left(\frac{(\gamma-1)r+1}{\gamma}\right)T_0</math></center>

==Aumento de entropía==
El aumento de entropía lo calculamos a partir del conocimiento de la entropía de un gas ideal como función de la temperatura y la presión

<center><math>\Delta S = n c_p \ln\left(\frac{T_1}{T_0}\right)- nR \ln\left(\frac{p_1}{p_0}\right)= nc_p\ln\left(\frac{(1-\gamma)r+1}{\gamma}\right)-n R\ln(r) = \frac{p_0V_0}{T_0}\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\ln\left(\frac{(1-\gamma)r+1}{\gamma}\right)-\ln(r)\right)</math></center>

==Caso numérico==
Tenemos que

<center><math>p_0 = 101325\,\mathrm{Pa}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>T_0=293\,\mathrm{K}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>V_0=10^{-4}\,\mathrm{m}^3</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>p_1=2p_0\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\gamma = \frac{7}{5}</math></center>

Sustituyendo obtenemos

;Volumen: El volumen final es

<center><math>V_1 = \frac{9}{14}V_0 = 64.3\,\mathrm{cm}^3</math></center>

:En un proceso adiabático reversible, este volumen sería

<center><math>V'_1 = \left(\frac{p_0}{p_1}\right)^{1/\gamma}V_0 = 60.9\,\mathrm{cm}^3</math></center>

:esto es, la compresión es menor en el proceso adiabático irreversible.

;Temperatura: Sustituyendo igualmente obtenemos la temperatura final

<math>T_1 = \frac{9}{7}T_0 = 376\,\mathrm{K}</math>

:En un proceso adiabático reversible, la temperatura final sería

<center><math>T'_1 = \left(\frac{p_0}{p_1}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}T_0 = 357\,\mathrm{K}</math></center>

:La temperatura aumenta más en el proceso irreversible que en el reversible.