Termómetro mal calibrado

De Laplace

1 Enunciado

En un lugar en el que la presión atmosférica es de 760 mm de Hg, introducimos un termómetro centígrado en hielo fundente y luego en vapor de agua hirviendo. El termómetro, que está mal graduado, marca para el primero y para el segundo.

1. ¿Qué fórmula de reducción hemos de usar para calcular la temperatura real en todos los casos?
2. Si el termómetro marca , ¿cuál es la verdadera temperatura?
3. ¿A qué temperatura será correcta la lectura del termómetro?

2 Solución

2.1 Corrección de la temperatura

Aunque el termómetro esté mal graduado, la temperatura que da sigue siendo dependiendo linealmente de la propiedad termométrica. Por tanto, la relación entre la temperatura correcta y la lectura de este termómetro también es lineal. Si t es la lectura correcta y la lectura equivocada, la relación entre ambas es

Necesitamos dos puntos de calibración para determinar las constantes. El primero es el punto de fusión del hielo a la presión atmosférica. La temperatura correcta es 0^oC, y la que da el termómetro mal calibrado es 2.00^oC. Por tanto

El otro punto de calibración es el punto de ebullición del agua a presión atmosférica. La temperatura correcta es 100^oC, y la que da el termómetro es 102.5^oC. Entonces

Resolviendo estas dos ecuaciones obtenemos las constantes

Así pues, la temperatura correcta es

2.2 Temperatura correcta para 50^oC

Usando la expresión anterior tenemos

2.3 Temperatura a la que la lectura es correcta

Esto ocurrirá cuando con

Despejando obtenemos