Rotación de un cono con un disco encima, F1 GIA
De Laplace
1 Enunciado
Un cono recto de radio R en su base y altura 
(sólido "2"), tiene su vértice fijo en un punto A del eje OZ1, situado a una distancia h sobre el punto O. Cuando el cono se mueve, el perímetro de su base rueda sin deslizar sobre el plano fijo OX1Y1 (sólido "1"), al cuál es perpendicular el eje OZ1. Además, hay un sólido "3" consistente en un disco que en todo instante tiene su centro situado en el punto A, y permanece paralelo al plano OX1Y1. En consecuencia, siempre hay un segmento recto de la superficie lateral del cono (generatriz 
) en contacto con un radio del disco. Cuando el cono (sólido "2") se mueve, lo hace rodando sin deslizar sobre el disco. Indique la posición de los ejes instantáneos de los diversos movimientos existentes en este sistema.
Nota: Se sugiere utilizar un sistema de referencia OX0Y0Z0 (sólido "0"), tal que 
en todo instante de tiempo, y además, los puntos del eje AC del cono, se encuentren en reposo permanente en el plano OX0Z0.
2 Solución
Los movimientos posibles son
La figura de la derecha muestra los ejes de cada uno de estos movimientos. El razonamiento para obtenerlos es el siguiente.
La generatriz del disco en contacto con el disco no desliza, por tanto 
El disco realiza una rotación respecto al suelo cuyo eje pasa por su centro, es decir 
.
Del enunciado sabemos que 
y 
. Por tanto, Δ21 pasa por los puntos A y B.
Los puntos C y A están siempre en el plano OX0Z0, es decir, 
, por tanto, 
.
El plano OX0Z0 rota respecto al suelo, y su eje es 
.
Nos queda el movimiento {03}. Uno podría estar tentado de decir que el disco se mueve con el sólido "0", pero no es así. Se puede ver fijándose en que el punto G del sólido "3" tiene una velocidad no nula respecto al punto C del sólido "0" (que es el mismo que el del "2"). El disco rota respecto al plano OX0Z0 y el eje de este movimiento es el eje OZ0, es decir, 
.
