Proyección de la aceleración de la gravedad en cuatro diedros (G.I.C.)

De Laplace

1 Enunciado

Proyección de la aceleración de la gravedad en cuatro diedros]]=== Cerca de la superficie terrestre la aceleración de la gravedad se puede representar como un vector de módulo , dirección vertical y sentido hacia abajo. Calcule las componentes de en los cuatro sistemas de referencia de la figura.

2 Solución

2.1 Diedro 1

La aceleración de la gravedad es un vector. Su expresión debe hacer en una base vectorial. En este primer caso escogemos los ejes de modo que el eje OY₁ sea perpendicular al suelo y el eje OX₁ horizontal. De este modo, el vector es paralelo al eje OY₁, apuntando en sentido contrario a él. SU expresión en esta base es

2.2 Diedro 2

Ahora los ejes del diedro están girados respecto a la horizontal. Cada eje tiene asociado su vector unitario como se indica en la figura. Para proyectar el vector lo desplazamos hasta el origen del diedro. Prolongamos las líneas que corresponden a los ejes. En la figura se indica cual de los ángulos de la prolongación corresponde a π / 6. Ahora podemos proyectar el vector

Los signos menos se deben a que las proyecciones apuntan en sentido contrario a los vectores , .

2.3 Diedro 3

En este caso vamos a trasladar los vectores de la base hasta el vector , como se ve en la figura. Ahora identificamos el angulo en las prolongaciones como el opuesto por el vértice de π / 6. Tenemos

2.4 Diedro 4

Como vemos en la figura la proyección es