Producción de entropía en un frigorífico

De Laplace

1 Enunciado

Un frigorífico doméstico mantiene su interior a 3°C, estando la cocina a 24°C, siendo su un coeficiente de desempeño del 25% respecto al máximo y consumiendo una potencia de 150 W. Determine la cantidad de calor extraído por segundo, el calor arrojado al ambiente y la entropía producida por segundo.

2 Solución

Coeficiente de desempeño: El valor máximo del coeficiente de desempeño lo da un refrigerador reversible

$\mathrm{COP}_R^\mathrm{rev}=\frac{T_F}{T_C-T_F}=\frac{276}{297-276} = 13.1$

Puesto que el de este frigorífico real es un 25% del máximo

$\mathrm{COP}_R = 0.25\times 13.1 = 3.29\,$

Calor extraído: Una vez que tenemos el coeficiente de desempeño hallamos el calor extraído en la unidad de tiempo

$\dot{Q}_\mathrm{in}= \mathrm{COP}_R\dot{W}_\mathrm{in}= 3.29\times 150\,\mathrm{W} = 493\,\mathrm{W}$

Calor desechado: El calor expulsado a la habitación es la suma del extraído y del trabajo realizado. Lo mismo para el flujo de calor

$\dot{Q}_\mathrm{out}=\dot{Q}_\mathrm{in}+\dot{W}_\mathrm{in}= 643\,\mathrm{W}$

Producción de entropía: Cada segundo el refrigerador extrae una entropía del foco frío

$\Delta \dot{S}_F = -\frac{\dot{Q}_\mathrm{in}}{T_F}= -\frac{493}{276}\,\frac{\mathrm{J}/\mathrm{K}}{\mathrm{s}} = -1.79\,\frac{\mathrm{J}/\mathrm{K}}{\mathrm{s}}$

y cede una entropía al foco caliente

$\Delta \dot{S}_C = \frac{\dot{Q}_\mathrm{out}}{T_C}= \frac{643}{297}\,\frac{\mathrm{J}/\mathrm{K}}{\mathrm{s}} = +2.16\,\frac{\mathrm{J}/\mathrm{K}}{\mathrm{s}}$

La entropía del refrigerador no cambia, por operar cíclicamente. Por tanto, la variación de entropía del universo por segundo es

$\Delta \dot{S}=\left(2.16-1.79\right)\,\frac{\mathrm{J}/\mathrm{K}}{\mathrm{s}}= 0.37\,\frac{\mathrm{J}/\mathrm{K}}{\mathrm{s}}$

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