Primera Prueba de Control 2015/16 (MR G.I.C.)

De Laplace

Tres barras con simetría

El sistema de la figura es un modelo muy simplificado de hélice de un aerogenerador. Consta de tres barras iguales, de masas M y longitud L, soldadas en el punto O, de modo que forman un sólo sólido rígido. El ángulo entre las tres barras es el mismo.

1. Calcula el momento de inercia respecto al eje OZ₁ en O.
2. Calcula el tensor de inercia en O.
3. El sólido rota alrededor de un eje que pasa por O, está contenido en el plano OX₁Z₁ y forma un ángulo π / 4 con el eje OX₁. Calcula el momento de inercia del sólido alrededor de ese eje.
4. Si el vector de rotación tiene módulo ω₀ y apunta hacia los sentidos positivos de los ejes OX₁ y OZ₁, calcula el coseno del ángulo que forman el momento cinético y el vector rotación.
5. En este último caso, calcula la energía cinética.