De Laplace

1 Colisión involucrando a tres partículas

Se tienen dos partículas de masa m (2 y 3) en reposo separadas por una cierta distancia. Otra partícula (1) de masa m se aproxima a una de ellas moviéndose sobre la recta que las une. La partícula 1 colisiona con la 2. Después de esta colisión, las partículas se mueven y se produce otra colisión con la partícula 3. Calcula la energía final de cada una de las tres partículas y la proporción de energía cinética inicial que se transmite a la partícula 3 en cada una de estas situaciones:

1. Todas las colisiones son elásticas.
2. La primera colisión es completamente inelástica y la segunda elástica.

2 Barras articuladas

La barra OA tiene longitud L y esta articulada en el punto O. La barra AC está articulada en A y tiene longitud 2L. Además tiene un pasador en su punto medio B, de modo que esté punto está siempre sobre el eje OX. La barra OA gira de modo que el ángulo θ(t) es una función del tiempo.

1. Determina los vectores de posición de los puntos A, B, C
2. Si el punto B se mueve con velocidad uniforme , determina la función θ(t) si θ(0) = π / 2.
3. Supón ahora que el ángulo varía como θ(t) = ω₀t, con ω₀ constante. En estas condiciones, calcula la velocidad y aceleración del punto C, así como su aceleración tangencial.

3 Bloque sobre plano inclinado con cuerda

Un bloque rectangular (sólido "2") de masa m, de lados d y h reposa sobre un plano inclinado (sólido "1") un ángulo α sobre la horizontal. El vértice C del bloque está unido por una cuerda con el punto O. El contacto entre el bloque y el plano es liso. La distancia entre los puntos O y A es h.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del bloque.
2. ¿Cuánto valen las fuerzas sobre el bloque en situación de equilibrio mecánico?
3. Analiza el equilibrio frente a vuelco en función del ángulo α.
4. ¿Qué ocurre si añadimos rozamiento en el contacto entre el bloque y el plano?

4 Masa conectada a dos muelles

Una masa m desliza sobre una superficie horizontal lisa. Está conectada a dos muelles de constante elástica k y longitud natural nula anclados como se indica en la figura en los puntos A y B. En el instante inicial la masa está en reposo y con x(0) = d. }

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la masa.
2. Encuentra la ecuación de movimiento del bloque.
3. Determina la posición del bloque y su velocidad en cada instante.
4. Calcula la energía mecánica del bloque y su momento cinético respecto de O para todo instante de tiempo.