De Laplace

1 Partícula sobre espiral con muelle

Una partícula de masa m está engarzada en la barra ranurada de la figura. El muelle, de longitud natural l₀ < L y constante elástica k, la empuja de modo que, al girar la barra, la partícula está obligada a moverse sobre la espiral indicada, de ecuación r(θ) = r₀e^θ, con θ = θ(t). La barra gira de modo que la partícula se mueve con rapidez constante v₀. El efecto de la gravedad es despreciable.

1. Usando coordenadas polares, escribe las expresiones del vector de posición, velocidad y aceleración de la partícula. Deja el resultado en función de θ y sus derivadas.
2. Calcula la ley horaria θ(t).
3. Determina la fuerza que ejerce el muelle sobre la partícula, asi como la energía potencial del muelle. Expresa estos dos resultados en función del ángulo θ.
4. ¿Se conserva la energía mecánica de la partícula? ¿Y el momento cinético respecto a O? Razona las respuestas.

2 Barra apoyada en un escalón

Una barra homogénea, de longitud L y peso P, está apoyada sobre un escalón de altura d formando un ángulo α con la horizontal. El contacto en el punto B es liso, mientras que es rugoso en el punto A, con un coeficiente de rozamiento estático μ.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la barra.
2. Determina la expresión de las fuerzas que actúan sobre la barra en condiciones de equilibrio estático.
3. Si α = π / 4, qué condición debe cumplir d para que se mantenga el equilibrio? ¿El equilibrio se rompe por deslizamiento o por vuelco? Razona la respuesta.