Presión en un neumático GIA

De Laplace

Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Inflado del neumático
- 2.2 Presión tras rodar

1 Enunciado

Un neumático de un automóvil se infla con aire que inicialmente se encuentra a una temperatura de 10.0 $\,\mathrm{^oC}$ y a presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta alcanzar el 28.0% de su volumen original, lo que hace que aumente su temperatura a 40.0 $\,\mathrm{^oC}$

¿Cuál es la presión en el neumático?
Después de hacer circular el coche a gran velocidad, la temperatura en el interior del neumático aumenta hasta 85.0 $\,\mathrm{^oC}$ y su volumen aumenta en un 2.00%. ¿Cuál es la nueva presión (absoluta) del neumático expresada en pascales?

2 Solución

2.1 Inflado del neumático

El gas sufre un proceso entre el estado 1 y el estado 2. Los valores conocidos y desconocidos de cada estado son

$\left. \begin{array}{l} T_1 = 10.0\,\mathrm{^oC} = 273.15\,\mathrm{K} \\ \\ P_1 = 1.00\,\mathrm{atm} = 101.325\,\mathrm{kPa}\\ \\ V_1 \end{array} \right| \begin{array}{l} T_2 = 40.0\,\mathrm{^oC} = 313.15\,\mathrm{K} \\ \\ P_2 \\ \\ V_2 = 0.28\,V_1 \end{array}$

En el proceso sólo se mantiene constante la cantidad del gas. De la ecuación de estado obtenemos

$\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}$

Despejando la presión en el estado final tenemos

$P_2 = P_1\,\dfrac{T_2}{T_1}\dfrac{V_1}{V_2}$

Sustituyendo los datos conocidos de los estados tenemos

$P_2 = 3.95\,\mathrm{atm} = 400\,\mathrm{kPa}$

2.2 Presión tras rodar

Ahora los estados inicial y final vienen caracterizados por los siguientes valores

$\left. \begin{array}{l} T_2 = 40.0\,\mathrm{^oC} = 313.15\,\mathrm{K} \\ \\ P_2 = 400\,\mathrm{kPa}\\ \\ V_2 \end{array} \right| \begin{array}{l} T_3 = 85.0\,\mathrm{^oC} = 358.15\,\mathrm{K} \\ \\ P_3 \\ \\ V_3 = 1.02\,V_2 \end{array}$