De Laplace

Contenido

1 Enunciado
2 Solución

1 Enunciado

Una partícula de masa $m$ realiza un movimiento rectilíneo sobre el eje $O X$ con una velocidad $\vec{v} = A t^3\,\vec{\imath}$ , siendo $A$ una constante. Sobre la partícula actúa una fuerza de rozamiento viscoso $\vec{F}_r = -b\,v^2\,\vec{\imath}$ , siendo $b$ una constante y $v$ la rapidez de la partícula.

Escribe la potencia que esta fuerza de rozamiento transmite a la partícula en cada instante de tiempo.
Cuanto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre los instantes de tiempo $t = 0$ y $t = T$ ?
Calcula el trabajo neto total realizado sobre la partícula entre el mismo intervalo de tiempo.

2 Solución

2.1 Potencia

La potencia que transmite la fuerza de rozamiento viscoso a la partícula es

$P_v = \vec{F}_r\cdot\vec{v} = -bv^3 = -b A^3t^9.$

2.2 Trabajo de la fuerza viscosa

El trabajo realizado por la fuerza viscosa puede calcularse integrando en el tiempo la potencia transmitida por la fuerza

$P_v = \dfrac{\mathrm{d}W_v}{\mathrm{d}t} \Longrightarrow \mathrm{d}W_v = P_v\,\mathrm{d}t.$

Tenemos

$W_v = \int\limits_0^T\mathrm{d}W_v = \int\limits_0^T P_v\,\mathrm{d}t = \int\limits_0^T-b A^3t^9\,\mathrm{d}t = -\dfrac{1}{10}bA^3T^{10}.$

2.3 Trabajo total

Aplicando el Teorema de las Fuerzas Vivas, el trabajo total realizado sobre la partícula es igual a la variación de su energía cinética

$W = \Delta E_c = \dfrac{1}{2}m v^2(T) - \dfrac{1}{2}m v^2(0) = \dfrac{1}{2}mA^2T^6.$

Partícula sometida a una fuerza viscosa(Ene. 2020 G.I.C.)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

2 Solución

2.1 Potencia

2.2 Trabajo de la fuerza viscosa

2.3 Trabajo total

Herramientas:

Buscar

Vistas

Herramientas

Herramientas personales

Navegación

SEARCH

TOOLBOX

LANGUAGES