Partícula recorriendo una espiral, Enero 2015 (G.I.C.)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Momento cinético
- 2.2 Momento de la fuerza neta

1 Enunciado

Una partícula de masa $m$ describe una espiral plana con un vector de posición en coordenadas polares $\vec{r}(t) = r_0\,e^{\theta(t)}\,\vec{u}_r$ , siendo $θ(t) = ω t$ . Tanto $r 0$ como $ω$ son constantes.

Calcula el momento cinético de la partícula respecto del origen.
Calcula el momento respecto del origen de la fuerza neta que actúa sobre la partícula.

2 Solución

2.1 Momento cinético

El vector de posición de la partícula es, en polares:

$\vec{r} = r_0e^{\theta(t)}\,\vec{u}_r$

Derivamos respecto al tiempo para obtener la velocidad

$\vec{v} = r_0\dot{\theta}e^{\theta}\,\vec{u}_r + r_0e^{\theta}\dot{\vec{u}}_r = r_0\dot{\theta}e^{\theta}\,(\vec{u}_r + \vec{u}_{\theta}) = r_0\omega e^{\omega t}\,(\vec{u}_r + \vec{u}_{\theta})$