Otro caso particular de MAS (GIOI)

Contenido

Una partícula describe el movimiento armónico simple de ecuación horaria, en el SI,

$x = 12\cos(2t)-5\,\mathrm{sen}(2t)$

La solución general del m.a.s. puede escribirse en las formas

$x(t)=x_0\cos(\omega t)+\frac{v_0}{\omega}\mathrm{sen}(\omega t)=A\cos(\omega t +\varphi)$

La relación entre ambas se obtiene desarollando el coseno de una suma e identificando coeficientes

$x_0=A\,\cos(\varphi)\qquad \frac{v_0}{\omega}=-A\,\mathrm{sen}(\varphi)\qquad\Rightarrow\qquad A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{\omega^2}}$

En nuestro caso

$x_0=12\,\mathrm{m}\qquad \frac{v_0}{\omega}=-5\,\mathrm{m}\qquad\Rightarrow\qquad A=\sqrt{12^2+5^2}\,\mathrm{m}=13\,\mathrm{m}$

Por las relaciones anteriores

$\frac{v_0}{\omega}=-5\,\mathrm{m}\qquad \omega = 2\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\qquad\Rightarrow\qquad v_0=-10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

De la misma manera

$\varphi=\mathrm{arctg}\left(-\frac{v_0/\omega}{x_0}\right)=\mathrm{arctg}\left(\frac{5}{12}\right)=0.395\,\mathrm{rad} = 25.1\,^{\circ}$