Onda sonora en agua

De Laplace

1 Enunciado

Un barco usa un sistema de sonar para detectar objetos submarinos. El barco se encuentra en reposo en una zona en la que la profundidad del lecho marino es de 50.0 metros. El sistema emite un haz de ondas de sonido de frecuencia f = 262 Hz que forma un ángulo de 30.0º con la superficie del mar y mide el tiempo que tarda la onda, que se refleja en un pecio, en regresar al detector. Sabiendo que el tiempo de retardo es 0.135 segundos y que la densidad del agua es 1.06×10³ kg/m³, calcule

La velocidad del sonido en el agua
El módulo de compresibilidad del agua
La longitud de onda de la señal emitida.

2 Solución

Si H es la profundidad del lecho marino, la distancia entre el barco y el pecio es

$d = \dfrac{H}{\mathrm{sen}\,\alpha} = 100\,\mathrm{m}$

El intervalo de tiempo que nos dan es el tiempo que la onda tarda en ir y volver desde el barco hasta el pecio. Por tanto la velocidad de la onda sonora en el agua es

$c = \dfrac{2\,d}{\Delta t} = \dfrac{2\times100\,\mathrm{m}}{0.135\,\mathrm{s}} = 1.48\,\mathrm{km/s}$

La velocidad del sonido en el agua es

$c = \sqrt{\dfrac{B}{\rho}}$

donde B es el módulo de compresibilidad y $ρ$ es la densidad volumétrica del agua. Entonces

$B = \rho\,c^2 = 2.32\times10^9\,\mathrm{Pa}$

El módulo de compresibilidad mide la resistencia de un medio a cambiar su volumen cuando es comprimido. Por definición

$\dfrac{\Delta V}{V} = -\dfrac{1}{B}\Delta P$

Un medio con un valor grande de B varía muy poco su volumen cuando es sometido a un incremento de presión $Δ P$ . Con el dato obtenido para B, para variar en un 1% el volumen de una masa de agua, la sobrepresión necesaria es

$|\Delta P| = B\dfrac{\Delta V}{V} = 2.32\times10^9\,\mathrm{Pa} \times 0.01 = 2.32\times10^7\,\mathrm{Pa} = 229\,\mathrm{atm}$