No Boletín - Placa cuadrada que empuja a un disco (Ex.Sep/14)
De Laplace
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1 Enunciado
El sistema de la figura está constituido por tres sólidos rígidos: la escuadra fija (sólido "1"); una placa cuadrada (sólido "0") que se traslada con velocidad constante
y cuyo lado inferior está completamente en contacto con el eje
; y un disco (sólido "2"), de centro
y radio
, que rota con velocidad angular constante
, y que en todo instante mantiene contacto puntual con el eje
(punto
) y con la placa cuadrada que lo empuja (punto
).
- ¿Cuánto vale la velocidad instantánea
?
- ¿Y la velocidad instantánea
?
- ¿Dónde se halla situado el centro instantáneo de rotación
?
2 Velocidad instantánea del punto A en el movimiento {21}
Dado que la placa cuadrada se traslada con velocidad constante y el disco se mantiene siempre en contacto puntual con ella y con el eje
, es evidente que el centro
del disco realizará un movimiento rectilíneo y uniforme con esa misma velocidad:

Como también conocemos la velocidad angular del disco , podemos determinar la velocidad instantánea
aplicando la ecuación del campo de velocidades correspondiente:

El hecho de que sea no nula (si
) significa que existe deslizamiento entre el disco y el eje
.
3 Velocidad instantánea del punto B en el movimiento {20}
Aplicando otra vez la ecuación del campo de velocidades del movimiento {21}, podemos obtener la velocidad instantánea :

Y aplicando la ley de composición de velocidades en el punto , determinamos la velocidad instantánea
:

El hecho de que no sea nula significa que existe deslizamiento entre el disco y la placa cuadrada.
4 Centro instantáneo de rotación del movimiento {20}
Para determinar la posición del centro instantáneo de rotación , podemos aplicar el procedimiento analítico.
La ley de composición de velocidades angulares nos permite calcular la velocidad angular del movimiento {20}:

donde se ha tenido en cuenta que el movimiento {01} es una traslación y, por tanto, la velocidad angular es nula.
Entonces, la posición del centro instantáneo de rotación respecto al punto
se determina mediante la fórmula deducida en la teoría:

Pero a una distancia a la derecha del punto
se encuentra el centro
del disco. Por tanto, concluimos que:

A la misma conclusión se llega calculando la velocidad del punto en el movimiento {20} mediante la ley de composición de velocidades:

En realidad, el centro del disco mantiene una posición constante respecto a la placa cuadrada y, por tanto, es un punto fijo o centro permanente de rotación en el movimiento {20}.