No Boletín - Expresión que carece de sentido II (Ex.Oct/14)

De Laplace

1 Enunciado

Si $\,\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}\,$ y $\,\vec{d}\,$ son vectores libres, ¿cuál de las siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial?

(NOTA: sólo una de las cuatro expresiones carece de sentido).

(1) $(\vec{a}\times\vec{b}\,)\cdot(\vec{c}\times\vec{d}\,)$

(2) $(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)+(\vec{c}\times\vec{d}\,)$

(3) $(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)(\vec{c}\times\vec{d}\,)$

(4) $(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times(\vec{c}\times\vec{d}\,)$

2 Solución

La expresión (2) es la única que carece de sentido. El producto escalar de $\vec{a}\,$ y $\vec{b}\,$ da como resultado un escalar, y por eso no tiene sentido que $(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)\,$ aparezca sumado con el vector $(\vec{c}\times\vec{d}\,)\,$ . No existe la operación suma de un escalar y un vector.

Las demás expresiones tienen sentido en el álgebra vectorial. La expresión (1) es el producto escalar de dos vectores (cada uno de estos dos vectores proviene a su vez del producto vectorial de dos vectores). La expresión (3) es el producto de un escalar por un vector (el escalar proviene del producto escalar de dos vectores, y el vector proviene del producto vectorial de dos vectores). La expresión (4) es el producto vectorial de dos vectores (cada uno de los cuales proviene a su vez del producto vectorial de otros dos vectores).

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