No Boletín - Diagonales de un rombo
De Laplace
1 Enunciado
Demuestre que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí.
2 Solución
Sean ABCD los vértices del rombo. Se verifica que, por ser un paralelogramo


y por sus lados de la misma longitud

Las diagonales del rombo vienen dadas por los vectores


Multiplicando escalarmente estos dos vectores

Desarrollando la suma por diferencia

y, por la igualdad entre las longitudes de los lados

Por tanto, las diagonales son ortogonales.