Número de Mach

De Laplace

Contenido

1 Introducción
2 Número de Mach
3 Ondas de choque

1 Introducción

Un FA-18 Hornet rompiendo la barrera del sonido (fuente:US Navy)

Cuando se estudia el efecto Doppler para el caso de una fuente en movimiento se encuentra que los frentes d eonda se acumulan por la proa del emisor, mientras se enrarecen por su popa.

Esto equivale a que la longitud de onda se reduce por delante del emisor (y crece por la parte trasera). Puesto que la amplitud de las oscilaciones en la presión es inversamente proporcional a la longitud de onda, para una amplitud de oscilación constante

$p_0 = \rho_\mathrm{atm}c\omega s_0 = \frac{2\pi\rho_\mathrm{atm}c^2s_0}{\lambda}$

Esto quiere decir que si el emisor es, por ejemplo, una aeronave, se producen ondas de presión de amplitud creciente en su proa, llegando (teóricamente) esta amplitud a infinito cuando la longitud de onda se reduce a cero, lo que ocurrirá cuando la velocidad de la fuente iguale a la del sonido. Estas ondas de presión de gran amplitud pueden dañar seriamente la estructura de la nave, por lo que se dice que el avión se encuentra frente a la barrera del sonido.

Cuando una aeronave supera esta velocidad se produce un estampido sónico, acompañado de otros fenómenos como la condensación abrupta de vapor de agua por el llamado efecto Prandtl-Glauert, como muestra la imagen.

Una vez superada esta velocidad la fuente se mueve más rápido que los frentes de onda, de forma que estos van quedando por detrás. El conjunto de los frentes ocupa una región cuya envolvente es un cono (Cono de Mach) cuya apertura depende de la velocidad de la fuente.

2 Número de Mach

El parámetro que determina el comportamiento de la aeronave es el Número de Mach

$\mathrm{M}=\frac{v_s}{c}$

siendo $v s$ la velocidad de la fuente respecto al aire y $c$ la velocidad del sonido, que en aire seco a 20°C es de 343 m/s (1235 km/h).

Dependiendo del valor del número de Mach, tenemos una clasificación elemental para el movimiento de una fuente puntual en diferentes regímenes:

Subsónico	Sónico	Supersónico

$\mathrm{M}<1\ (v_s < c)\,$	$\mathrm{M}=1\ (v_s = c)\,$	$\mathrm{M}>1\ (v_s > c)\,$

Distribución del número de Mach alrededor de un ala en régimen transónico (Fuente:NTUA)

Para el caso del vuelo de una aeronave la clasificación es un poco más elaborada:

Régimen	Subsónico	Transónico	Sónico	Supersónico	Hipersónico
$M$	<1.0	0.8−1.2	1.0	1.0−5.0	>5.0

La razón de que no haya una clasificación sencilla en subsónico/supersónico es que una aeronave no es un objeto puntual, y su velocidad respecto al aire que la rodea varía de punto a punto de la aeronave, de forma que es perfectamente posible que las alas se encuentren en régimen supersónico mientras que el fuselaje está en régimen subsónico. Además, la mecánica del vuelo es diferente dependiendo de cuánto mayor que la velocidad del sonido es la velocidad de la nave

3 Ondas de choque

En el caso de una fuente puntual que se mueve en régimen supersónico (a una velocidad superior a la del sonido), los frentes de onda van quedando por detrás de la fuente. Aparece entonces una onda de choque (matemáticamente, una envolvente), que es una superficie en la cual se produce una discontinuidad, en este caso en la presión, entre la región alcanzada por las ondas y la región donde aun no han llegado (y en la cual la presión es la de equilibrio).

La forma de esta onda de choque la da la superficie tangente a los sucesivos frentes de onda. Si la velocidad de la fuente es constante, esta superficie es un cono, denominado cono de Mach.

El ángulo de apertura de este cono puede obtenerse geométricamente observando que cuando el frente de de onda ha avanzado una distancia $c t$ la fuente ha recorrido una distancia $v s t$ . Puesto que la onda de choque es tangente al frente de onda (y perpendicular al radio en el punto de tangencia) tenemos un triángulo equilátero cuya hipotenusa vale $v s t$ y cuyo cateto opuesto mide $c t$ , lo que da el ángulo de apertura