Modelos y teorías físicas. El método científico

De Laplace

1 Objeto de la física

La Física suele entenderse como la ciencia que describe matemáticamente el comportamiento de los sistemas (y del Universo en general) atendiendo a sus propiedades físicas (y no químicas), esto es, masa, posición, velocidad, carga eléctrica, etc.

Esta definición que, como todas, es parcial e imprecisa, omite un aspecto esencial, el cómo se hace esa descripción matemática del Universo. La Física realmente no describe el Universo o los sistemas, sino que construye un modelo matemático de ellos.

Un ejemplo paradigmático lo tenemos en la figura siguiente, que todos hemos visto más de una vez en alguna de sus múltiples versiones:

Ante esta figura, nuestra primera pregunta debe ser ¿y esto cómo se sabe? No basta con responder “viene en un libro”. Tampoco puede ser por observación directa, ya que el pozo más profundo que se ha cavado mide 12.3 km. Lo que vemos en esta figura ni es una verdad revelada, ni es una observación. Es un modelo de como suponemos que es el interior de la Tierra, a partir de medidas de ondas sísmicas y otras observaciones geológicas.

2 Teorías físicas

Todo el conocimiento en física está organizado en teorías (termodinámica, electromagnetismo, relatividad), donde no hay que entender el término en sentido de algo improbable (“es solo una teoría”), sino como de una construcción físico-matemática basada en el método científico.

A partir de una serie de evidencias empíricas y de consideraciones teóricas, se definen una serie de conceptos básicos (masa, partícula, sólido rígido...) y se formulan una serie de hipótesis o postulados, a partir de los cuales se desarrolla la teoría.

Estos conceptos y postulados permiten construir un “modelo matemático” de la realidad. Esto es, no es que en Física se describa la Realidad, sino que elabora un modelo o analogía que captura los aspectos que se consideren más relevantes de ella. Un electrón no es una partícula o una onda. Un electrón es un electrón. Pero existen modelos que lo describen como partícula y modelos que lo tratan como ondas y cada uno posee una utilidad y una validez concretas.

Para construir una teoría, se empieza tomando solo algunos aspectos relevantes (“supongamos que el burro es esférico”), y posteriormente se le van añadiendo refinamientos y nuevos detalles. Así tenemos en primer lugar el modelo de la partícula material, luego el del sólido rígido, más tarde el del sólido elástico,… cada vez más elaborados (y más complicados matemáticamente).

3 Límites de validez

Cada modelo posee unos límites de validez. Solo son aplicables dentro de ciertos rangos de las variables. Fuera de ellos, es de esperar que no se correspondan con la realidad.

Un sólido completamente rígido no existe, pero el modelo de sólido rígido es completamente válido a la hora de estudiar el movimiento de una pieza de un mecanismo. Si en cambio intentamos aplicar este modelo a la propagación del sonido, vemos que no funciona, porque ese fenómeno requiere conocer las deformaciones del sólido. Queda fuera de los límites de validez del modelo.

Una vez que se dispone del modelo, y de los postulados, se hacen predicciones, tanto matemáticas como experimentales. Una teoría no es nada si no puede ser contrastada con la experiencia.

Estas predicciones se comparan con experiencias ya conocidas o con experimentos diseñados al efecto.

Si hay concordancia entre teoría y experimentos, no hay problema y aumenta nuestra confianza en la corrección de la teoría.

Si hay discrepancias entre teoría y un experimento, las razones pueden ser varias:

• Que el experimento caiga fuera de los límites de validez de la teoría y haya que revisar el experimento.
• Que haya que ajustar y acotar los límites de validez de la teoría.
• Que haya que refinar la teoría, incluyendo factores no considerados previamente
• Que haya que revisar el modelo matemático y los postulados en que se apoya la teoría
• En última instancia, puede que haya que abandonar la teoría por completo y elaborar una nueva.

Consideremos el caso de la caída de los cuerpos.

• Aristóteles afirmó que los cuerpos tienden a su lugar natural y por eso las piedras caen y las burbujas suben. Este modelo fracasa cuando se observa que la gravedad actúa sobre todos los cuerpos por igual y por eso esta teoría debe ser abandonada.

• Galileo establece que, en ausencia de rozamiento, todos los cuerpos caen con la misma aceleración

Este modelo es válido si queremos estudiar el movimiento de un proyectil a corta distancia o la caída de los cuerpos.

Falla si hablamos de un misil balístico intercontinental o el movimiento planetario. Por tanto, aunque el modelo de gravedad constante es aplicable cerca de la superficie terrestre, tiene unos límites de validez en unas decenas o centenares de kilómetros.

• Newton extendió el trabajo de Galileo al movimiento planetario, elaborando su ley de la Gravitación Universal

Usando esta ley, Newton predijo correctamente tanto el comportamiento de la manzana (donde vale la teoría galileana) como el de la Luna, el Sistema Solar. Estas leyes permiten diseñar las misiones interplanetarias

No obstante, la teoría de Newton fallaba a la hora de analizar en detalle la órbita de Mercurio, por lo que sus límites de validez los establece el que los campos gravitatorios no sean demasiado intensos.

• Einstein reformuló la teoría newtoniana en su Teoría de la Relatividad General. Interpretando la gravedad como geometría llegó a las llamadas ecuaciones de campo de Einstein

Estas ecuaciones contienen tanto los resultados de Galileo como los de Newton, pero al precio de una complejidad mucho mayor. Las ecuaciones de Einstein son necesarias en algunas aplicaciones que requieren una gran precisión como las sincronizaciones de los satélites del sistema GPS.

Aun así no son universalmente válidas. Se sabe que no son aplicables a objetos extremadamente pequeños, como puede ser el centro de un agujero negro.

Vemos entonces que las teorías de alcance limitado pueden ser incluidas dentro de una teoría más general que consiga una mayor precisión, pero que el precio de esta generalidad es una mayor complejidad matemática. Por ello, a menudo hay que hacer un balance entre la precisión de los cálculos y la simplicidad del modelo. Por tanto, es preciso tener siempre claros los límites de validez de una teoría. También podemos apreciar que en ocasiones interesa trabajar con una teoría más limitada pero más simple, que con una más amplia y completa pero que requiere cálculos más difíciles.

4 Carácter predictivo

Una teoría científica no puede limitarse a ser un modelo mental, una descripción de lo que suponemos que ocurre, sino que debe tener carácter predictivo. Mediante cálculos matemáticos debe poderse hacer una predicción verificable experimentalmente.

De esta forma, si al realizar el experimento sugerido se obtiene un resultado que contradice las predicciones de la teoría, puede rechazarse esta o mostrar sus incorrecciones. En términos filosóficos, se dice que la teoría debe ser falsable.

Es posible que para explicar un mismo fenómeno haya diferentes teorías que producen las mismas predicciones. En ese caso, ambas teorías son igualmente válidas. No hay una más cierta que la otra. Ahora bien, debe buscarse alguna predicción en la que ambas teorías difieran de forma que pueda elegirse una y descartarse la otra. Por ejemplo. A la hora de explicar el paso de los días, tan válido es decir que la Tierra da vueltas sobre sí misma como que el Sol gira alrededor de la Tierra. Sin embargo, cuando se estudia la variación de la gravedad con la latitud (no es la misma en el ecuador que en los polos) se llega a la conclusión de que la teoría correcta es la que afirma que la Tierra tiene un movimiento de rotación.