Ejemplo de máquina térmica

De Laplace

1 Enunciado

Una máquina térmica consume 240 kg de carbón por hora, siendo el poder calorífico de este combustible de kcal/kg. Si la máquina tiene un rendimiento del 25% calcule el trabajo suministrado por la máquina y el calor cedido al foco frío en una hora

2 Solución

La figura muestra el esquema de funcionamiento de una máquina térmica. La máquina funciona cíclicamente, y en cada ciclo absorbe una energía | Q_c | de un foco térmico a temperatura T_c (foco caliente), cede una energía | Q_f | a un foco térmico a temperatura T_f (foco frío) y produce un trabajo neto | W | .

El rendimiento se define como el cociente de lo que obtengo entre lo que me cuesta. En este caso, lo que obtengo es el trabajo neto producido en un ciclo, y lo que me cuesta es el calor absorbido por del foco caliente, que es la energía que hay que suministrarle (podría ser el calor liberado por la combustión de carbón en una planta térmica, el calor liberado por fisión nuclear en una planta nuclear o la energía liberada por la combustión de la gasolina en un coche). Así pues el rendimiento es

según nos dice el enunciado.

En la máquina del problema la energía se obtiene de la combustión de carbón. Nos dice que la máquina consume una masa de carbón de carbón en una hora, y que cada kg de carbón produce . Por tanto, el calor absorbido por la máquina en una hora es

De la definición de rendimiento, obtenemos el trabajo que la máquina produce en una hora

Para calcular el calor que cede al foco frío en ese tiempo, aplicamos el Primer Principio de la Termodinámica a la máquina. La variación de energía interna de una máquina en el ciclo es

Como la energía interna es una función de estado, en un ciclo su variación ha de ser nula, pues los estados inicial y final coinciden. Entonces