Efecto Doppler de dos vehículos
De Laplace
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1 Enunciado
Al lugar de un incendio acuden por la misma carretera rectilínea, en el mismo sentido, un coche de bomberos a 108 km/h y una ambulancia de 72 km/h. El coche de bomberos usa una sirena de 880 Hz, mientras que la ambulancia emplea una de 900 Hz.
- En un momento dado el coche de bomberos se encuentra a 4 km del lugar del incendio, y la ambulancia a 3.00 km de él y ambos vehículos hacen sonar sus sirenas. Para una persona situada en el camino de los vehículos, pero 1 km antes del lugar del incendio, ¿cuál de los dos sonidos emitidos en ese instante llega antes?, ¿qué sirena suena más aguda?, ¿en cuántos hercios? ¿Cuál es la frecuencia de la señal y de los batidos que oye esa persona?
- Para el conductor de la ambulancia y el del coche de bomberos, ¿cuál es la frecuencia que le llega del otro vehículo cuando se encuentran en la posición del apartado anterior?
- A los 2 minutos ambos vehículos hacen sonar sus sirenas otra vez. ¿cómo quedan los dos resultados de los dos apartados anteriores?
Supóngase la velocidad del sonido c = 340 m/s.
2 Señales que llegan a un observador en reposo
2.1 Del coche de bomberos
El coche de bomberos se acerca al observador en reposo con una velocidad
Al tratarse de una fuente en movimiento que se acerca a un observador en reposo la frecuencia que éste percibe es
2.2 De la ambulancia
La ambulancia se acerca igualmente al observador, aunque a una velocidad menor
Al tratarse de nuevo de una fuente en movimiento que se acerca a un receptor en reposo la frecuencia que el observador recibe es
Vemos que aunque la ambulancia emite a una frecuencia mayor que el coche de bomberos, como consecuencia del efecto Doppler, el observador recibe una frecuencia mayor procedente de la ambulancia que de los bomberos.
2.3 Frecuencia de los batidos
Al llegar al observador dos señales de frecuencias próximas, su superposición produce batidos o pulsaciones en el sonido resultante. La frecuencia de estos batidos es
3 Señales que llegan al otro conductor
3.1 Al coche de bomberos
El conductor del coche de bomberos funciona como un observador móvil que recibe señales desde una fuente (la ambulancia) también en movimiento.
El coche de bomberos (receptor) se mueve hacia la ambulancia (emisor), por lo que su velocidad es negativa. La ambulancia se mueve alejándose del punto donde se encontraba el coche de bomberos, por lo que su velocidad también es negativa. Esto da una frecuencia recibida de
Resulta una frecuencia mayor que la de emisión, como corresponde a que, al moverse más rápido, el coche de bomberos se está acercando a la ambulancia.
3.2 A la ambulancia
El conductor de la ambulancia funciona como observador móvil que recibe señales de una fuente también en movimiento.
La ambulancia (receptor) se aleja del punto donde estaba el coche de bomberos por lo que su velocidad es positiva. El coche de bomberos (fuente) se mueve hacia la ambulancia, por lo que su velocidad también es positiva. Esto da una frecuencia recibida de
De nuevo, aunque la ambulancia se está moviendo en la dirección opuesta a la fuente, resulta una frecuencia mayor que la de emisión, ya que el movimiento relativo es de acercamiento.
4 Señales dos minutos después
Dos minutos más tarde, la ambulancia y el coche de bomberos han cambiado de posición.
El coche de bomberos ha recorrido 120×&30=3600 m, lo que lo sitúa a 400 m del incendio.
La ambulancia se ha desplazado 120×20=2400 m, con lo que se encuentra a 600 m del incendio.
El observador no se ha movido, con lo que ahora se encuentra a 400 m de la ambulancia y 600 m del coche de bomberos, con ambos vehículos alejándose de él.
Esto quiere decir que las posiciones relativas se han invertido por completo. Ahora el observador se encuentra por detrás de ambos vehículos, con el coche de bomberos más alejado que la ambulancia.
El procedimiento de cálculo es exactamente el mismo que antes, sin más que cambiar los signos de algunas velocidades.
4.1 Frecuencia de batidos
La frecuencia de la señal que llega ahora procedente del coche de bomberos, teniendo en cuenta que la velocidad de la fuente es ahora negativa
mientras que la de la ambulancia es
La frecuencia de los batidos será ahora
4.2 Frecuencias percibidas por los vehículos
4.2.1 Por los bomberos
Para la señal recibida por los bomberos procedente de la ambulancia tenemos que la velocidad de ambos es ahora positiva, ya que el receptor de aleja del emisor, y el emisor se acerca al receptor, por lo que
4.2.2 Por la ambulancia
La frecuencia percibida por la ambulancia, proveniente del coche de bomberos se calcula del mismo modo, pero observando que en este caso las velocidades son ambas negativas
En ambos casos la frecuencia recibida es menor que la emitida, al estarse alejando la fuente y el receptor.
