Densidades de carga eléctrica GIA

De Laplace

1 Enunciado

Calcula la carga eléctrica total en cada uno de estos sistemas

1. Uno hilo recto de longitud L con una densidad lineal de carga uniforme λ₀.
2. Un hilo recto de longitud L con densidad lineal de carga (x = 0 corresponde al punto medio).
3. Un hilo circular con densidad de carga lineal uniforme λ₀.
4. Un disco de radio R y grosor nulo con densidad superficial de carga uniforme σ₀.
5. Una esfera de radio R con densidad de carga volumétrica uniforme ρ₀.
6. Una esfera de radio R con densidad de carga volumétrica , siendo r la distancia al centro de la esfera.

2 Solución

2.1 Esfera de radio R con

Consideramos que la esfera está formada por cortezas esféricas concéntricas cada una de radio r y grosor dr, con . Debido a esta condición, puede despreciarse la curvatura de cada una de estas cortezas esféricas, y su volumen es el de un paralelepípedo de base el área de la corteza y altura dr

El dr es tan pequeño que en el volumen de cada corteza esférica la densidad de carga puede considerarse constante. Así pues, la carga de cada corteza es

La carga total de la esfera es la suma de la carga de todas las cortezas que podemos considerar variando su radio desde 0 hasta R. Es decir