Colisión entre dos masas desiguales

De Laplace

1 Enunciado

Una proyectil de masa $m$ que se mueve con velocidad $\vec{v}_{1i} = 8v_0\vec{\imath}$ colisiona con un blanco inmóvil de masa $2 m$ . El proyectil tiene tras la colisión una velocidad $\vec{v}_{1f}=2v_0(\vec{\imath}+\vec{\jmath})$ ¿Cuánto vale la velocidad final de la segunda masa?

2 Solución

En una colisión, elástica o inelástica, todas las fuerzas son internas, por lo que se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Por tanto, para hallar la velocidad final de la segunda masa nos basta con igualar la cantidad de movimiento inicial a la final

$m_1\vec{v}_{1i}+m_2\overbrace{\vec{v}_{2i}}^{=\vec{0}}=m_1\vec{v}_{1f}+m_2\vec{v}_{2f}$

Despejando

$\vec{v}_{2f}=\frac{m_1\vec{v}_{1i}-m_1\vec{v}_{1f}}{m_2}$

y sustituyendo

$\vec{v}_{2f}=\frac{m(8v_0\vec{\imath})-m(2v_0\vec{\imath}+2v_0\vec{\jmath})}{2m}= \frac{6v_0\vec{\imath}-2v_0\vec{\jmath}}{2}=v_0\left(3\vec{\imath}-\vec{\jmath}\right)$

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