Circuito eléctrico con bombilla móvil, F2 GIA (Jun, 2015)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Situación estacionaria
  - 2.1.1 Intensidades de corriente en el circuito
  - 2.1.2 Potencias disipadas en las resistencias
- 2.2 Bombilla en movimiento

1 Enunciado

El circuito eléctrico de la figura está formado por dos regletas conductoras, ambas de longitud $l$ , dispuestas en paralelo y separadas por una distancia fija $a$ . Sendos extremos de dichas regletas están conectados a los electrodos $P$ y $N$ de un generador d.c. (batería), cuya f.e.m. tiene un valor constante $\mathcal{E}_0$ y una resistencia interna $R g$ . Los otros extremos de las dos regletas, $A$ y $B$ , se conectan a través de una bombilla incandescente de resistencia $R$ . Además, se tienen otros dos segmentos conductores, alineados y conectados por otra bombilla idéntica a la anterior, y con los extremos libres, $C$ y $D$ , siempre en contacto con las regletas. El resto de resistencias eléctricas del sistema son despreciables frente al valor $R$ de las bombillas, excepto la resistencia interna del generador, que vale $R g = R / 2$ . Todo el sistema está sometido a un campo magnético uniforme $\mathbf{B}_0=-B_0\!\ \mathbf{k}$ perpendicular al plano $O X Y$ que contiene al circuito, y de sentido opuesto al eje $O Z$ , tal como se indica en la figura.

Inicialmente, la rama conductora $C D$ está en reposo, en contacto con los extremos de las regletas que se hallan conectados a la batería ( $P$ y $N$ ). En esta situación, obtenga las expresiones de las siguientes magnitudes en función de los parámetros indicados en el enunciado:

: a) Intensidad de corriente total suministrada por el generador, e intensidades en cada una de las ramas.; b) Expresión de la energía que por unidad de tiempo se disipa en cada resistencia. ¿Cómo serán, comparativamente, las intensidades luminosas de las bombillas?

A partir de un cierto instante, la rama

C D

con bombilla incluida, se desplaza hacia la bombilla fija que cierra el circuito entre

A

y

B

, manteniéndose perpendicular a las regletas conductoras y alcanzando una velocidad constante de valor

v 0

. En esta nueva situación, obtenga las expresiones de:

: c) Flujos magnéticos a través de las espiras $\partial \Sigma_1\equiv PABN$ y $\partial \Sigma_2\equiv PCDN$ , y fuerzas electromotrices inducidas en cada una de ellas.; d) Ecuaciones del circuito en las espiras $\partial \Sigma_1$ y $\partial \Sigma_2$ .; e) Intensidades de las corrientes eléctricas que recorren el generador y cada una de las dos bombillas. ¿Qué puede decir acerca de las intensidades luminosas de las bombillas en relación con las iniciales? ¿Podría llegar a apagarse alguna de ellas?

2 Solución

2.1 Situación estacionaria

Los apartados a) y b) del enunciado se corresponden con una situación estacionaria del sistema: el segmento conductor $C D$ , con la bombilla permanece en reposo; por tanto, el flujo magnético del campo $\mathbf{B}_0$ a través del circuito permanece constante, por lo que la única fuerza electromotriz será la de la batería, que tiene un valor $\mathcal{E}_0$ , constante en el tiempo. Por consiguiente, en el circuito bajo estudio y en la situación descrita, se establecerán corrientes eléctricas estacionarias.

En el enunciado se indica que las resistencias eléctricas de las regletas y segmentos conductores son desprecibles frente a las de las bombillas y las resistencia interna del generador. Por tanto, en el modelo simple del circuito bajo estudio, hay dos únicos nodos: el nodo “1”, correspondiente a los puntos $P$ , $C$ y $A$ , y el nodo “2” para los puntos $N$ , $D$ y $B$ , ya que:

$\displaystyle V_P-V_C=0=V_C-V_A\mathrm{;}\qquad V_B-V_D=0=V_D-V_N$

Entre dichos nodos tenemos tres ramas paralelas: las correspondientes a los segmentos $A B$ y $C D$ , con las resistencias de las bombillas, $R 1$ y $R 2$ , ambas de igual valor $R$ ; y la rama del generador de f.e.m. $\mathcal{E}_0$ y resistencia interna $R g = R / 2$ .

La primera consecuencia de esto es que la diferencia de potencial entre los extremos son idénticas en las tres ramas. Por el contrario, la intensidad de la corriente eléctrica en cada una de las ramas será distinta, en general, estando determinada por dicha diferencia de potencial y el dispositivo localizado en ella:

$V_P-V_N=V_A-V_B=V_C-V_D\mathrm{;} \qquad \left\{\begin{array}{l} \displaystyle V_P-V_N=\mathcal{E}_0-V_\mathrm{g}=\mathcal{E}_0-I_\mathrm{g}\!\ R_\mathrm{g}\\ \\ \displaystyle V_A-V_B=V_1=I_1\!\ R_1 \\ \\ \displaystyle V_C-V_D=V_2=I_2\!\ R_2 \end{array}\right.$

2.1.1 Intensidades de corriente en el circuito

Estas magnitudes las determinaremos utilizando las leyes de Kirchoff. La primera establece que, una vez establecidos arbitrariamente los sentidos para las intensidades de las corrientes eléctricas que recorren cada rama, la suma de las intensidades que salen (llegan) de (a) cada nodo, es cero:

$\displaystyle \mathrm{1{}^a\; ley\; de \; Kirchoff}\; \longrightarrow\; -I_\mathrm{g}+I_1+I_2=0\mathrm{,\; en}\; C\; \mathrm{y}\; D$

La segunda ley de Kirchoff establece que en cada una de las mallas del circuito, la suma de las f.e.m. es igual a la suma de las caídas de tensión. En el circuito bajo estudio se distinguen tres mallas que, recorridas en sentido horario (y para los sentidos arbitrarios atribuidos a las intensidades), proporcionan las siguientes ecuaciones:

$\mathrm{2{}^a\; ley\; de \; Kirchoff}\;\longrightarrow\; \begin{cases}\displaystyle \mathcal{E}_0=V_1+V_\mathrm{g}=I_1\!\ R_1+I_\mathrm{g}\!\ R_\mathrm{g}\mathrm{;}\;\; \mathrm{en}\;\partial \Sigma_1\equiv PABN \\ \\ \displaystyle \mathcal{E}_0=V_2+V_\mathrm{g}=I_2\!\ R_2+I_\mathrm{g}\!\ R_\mathrm{g}\mathrm{;}\;\; \mathrm{en}\;\partial \Sigma_2\equiv PCDN \\ \\ \displaystyle 0=V_1-V_2=I_1\!\ R_1-I_2\!\ R_2\mathrm{;}\;\; \mathrm{en}\;\partial \Sigma_3\equiv CABD \end{cases}$

Obsérvese que estas ecuaciones no son linealmente independientes: si se suman la segunda y la tercera, se obtiene la primera ecuación.

Si combinamos la tercera de estas ecuaciones con la proporcionada por la primera ley de Kirchoff y utilizamos el dato relativo a los valores de las tres resistencias eléctricas de circuito, se obtiene:

$\left.\begin{array}{r}\displaystyle R_1=R_2=2\!\ R_\mathrm{g}=R\\ \\ \displaystyle I_1\!\ R_1=I_2\!\ R_2\\ \\ \displaystyle I_1+I_2=I_\mathrm{g}\end{array}\right\}\quad\Longrightarrow\quad I_1=I_2=\frac{I_\mathrm{g}}{2}$

Sustituyendo este resultado parcial en, por ejemplo, la ecuación del circuito en la malla $\partial \Sigma_1$ , se obtiene:

$\mathcal{E}_0=\frac{I_\mathrm{g}}{2}\ R+I_\mathrm{g}\ \frac{R}{2}= I_\mathrm{g}R$ $\Rightarrow$ $I_\mathrm{g}=\frac{\mathcal{E}_0}{R}=2\!\ I_1=2\!\ I_2$

2.1.2 Potencias disipadas en las resistencias

Las bombillas son dispositivos resistivos que almacenan energía. Es decir, toda la energía eléctrica que llega a estas resistencias se disipa por efecto Joule. En consecuencia, la energía disipada por unidad de tiempo en cada una de las bombillas es igual a la potencia eléctrica instantánea que llega a las mismas asociada a la correspondiente corriente eléctrica: $\mathcal{P}_\mathrm{dis}\big\rfloor_{R_i}=I_i\!\ V_i=I_i^2\!\ R_i$ $\Rightarrow$ $\mathcal{P}_\mathrm{dis}\big\rfloor_{R_1}=\mathcal{P}_\mathrm{dis}\big\rfloor_{R_2}=\left(\frac{I_\mathrm{g}}{2}\right)^2 R=\frac{\mathcal{E}_0^2}{4\!\ R}$

Es decir, en la situación estacionaria analizada, como las bombillas son idénticas (de igual resistencia) y las corrientes eléctricas que las recorren también son iguales, ambas disipan la misma cantidad de energía por unidad de tiempo. Y como su luminosidad va a depender de dicha potencia disipada, podemos concluir que ambas iluminan con igual intensidad.

Balance energético

Aunque no se solicita en el enunciado, realicemos el balance energético instantáneo en el circuito, comparando la potencia suministrada por el generador ( $\mathcal{P}_\mathrm{sum}\rfloor_\mathrm{g}$ )con la disipada en las resistencias eléctrica de las bombillas. La cantidad de energía que por unidad de tiempo suministra el generador en cada instante es igual al voltaje/diferencia de potencial entre los electrodos del generador, multiplicado por la instensidad de corriente instantánea que recorre este dispositivo. Si además de la f.e.m., el generador tiene una cierta resistencia interna, se tendrá:

$\mathcal{P}_\mathrm{sum}\rfloor_\mathrm{g}=I_\mathrm{g}\!\ \big(V_P-V_N\big)=\mathcal{E}_0\!\ I_\mathrm{g}-R_\mathrm{g}\!\ I_\mathrm{g}^2$

Es decir, no toda la energía que por unidad de tiempo se transforma en energía eléctrica en el generador, es suministrada al circuito: hay una parte que pierde en propio proceso de generación de la corriente, y cuyo valor coincidiría en cada instante con la que se disiparía en la virtual resistencia interna del generador, $R g$ . Sustituendo los valores obtenidos en éste y en apartados anteriores, se comprueba que:

$\mathcal{P}_\mathrm{sum}\rfloor_\mathrm{g}=\mathcal{E}_0\!\ I_\mathrm{g}-R_\mathrm{g}\!\ I_\mathrm{g}^2=\frac{\mathcal{E}_0^2}{2\!\ R}=\mathcal{P}_\mathrm{dis}\rfloor_{R_1}+\mathcal{P}_\mathrm{dis}\rfloor_{R_2}$

Es decir, toda la energía suministrada en cada instante por el generador, se disipa en las dos bombillas conectadasa en paralelo.

2.2 Bombilla en movimiento

Consideremos ahora la situación dinámica descrita en la segunda parte del enunciado: la bombilla $R 2$ se desplaza hacia la bombilla $R 1$ , con los extremos $C$ y $D$ de los segmentos conducores en contacto con las regletas $P A$ y $N B$ , respectivamente, de manera que el segmento $C D$ se mantiene perpendicular a dichas regletasen el sistema de referencia cartesiano adoptado, la velocidad de la parte móvil está descrita por el vector $\mathbf{v}_0=v_0\!\ \mathbf{i}$ , constante. Y puesto que hay un campo magnético $\mathbf{B}_0=B_0\!\ \mathbf{k}$ , perpendicular al plano que contiente al circuito, el movimiento de $C D$ producirá flujos magnéticos, en general variables.

2.2.1 Flujos magnéticos y f.e.m. inducidas

Consideremos en primer lugar el circuito cerrado formado por los segmentos conductores $P A$ y $B N$ , con sus extremos conectado al generador y a la bombilla que permanece fija, $R 1$ ; es decir, se trata de la malla $\partial\Sigma_1\equiv PABN$ . Para calcular el flujo del campo magnético estático a través de la superficie $Σ 1$ delimitada por dicha curva cerrada tomamos, en todo punto de dicha superficie, el elemento $\mathrm{d}\mathbf{S}_1=-\mathrm{d}S\!\ \mathbf{k}$ , lo cual implica que estamos estableciendo el sentido horario como sentido positivo para las corrientes eléctricas que recorren dicha malla. Teniendo ejn cuenta que el campo magnético es uniforme y que la malla $\partial\Sigma_1$ define en todo isntante un rectángulo de lados $a$ y $l$ , se obtiene que el flujo magnético a través de $Σ 1$ tiene un valor constante:

$\Phi_m\rfloor_{\Sigma_1}=\int_{\Sigma_1}\!\!\! \mathbf{B}_0\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}_1=\int_{\Sigma_1}\!\! B_0\!\ \mathrm{d}S$ $\Rightarrow$ $\Phi_m\rfloor_{\Sigma_1}= B_0\!\ \int_{\Sigma_1}\!\! \mathrm{d}S=B_0\!\ a \!\ l=\Phi_1\mathrm{;}\;\; \mathrm{cte.}$

Consideremos ahora la malla formada por el segmento móvil $C D$ que contiene a la bombilla $R 2$ , los fragmentos de regletas conductoras $P C$ y $D N$ , y el generador con los cables que cierran el circuito, formando la trayectoria conductora cerrada también $\partial\Sigma_2\equiv PCDN$ , que define el rectángulo $Σ 2$ que tiene un lado fijo, de longitud $a$ , y otra que varía según la ley $x (t)$ determinada por el movimiento uniforme del segmento $C D$ . El flujo magnético a través de dicho rectángulo será, por tanto, variable en el tiempo. Tomando nuevamente el sentido horario como sentido positivo para la circulación de las corrientes eléctricas en las ramas de $\partial\Sigma_2$ , se tendrá que $\mathrm{d}\mathbf{S}_2=-\mathrm{d}S\!\ \mathbf{k}$ . Así, el flujo magnético a través de $Σ 2$ , en un determinado instante t, es:

$\Phi_m\rfloor_{\Sigma_2}=\int_{\Sigma_2}\!\!\! \mathbf{B}_0\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}_2=\int_{\Sigma_2}\!\! B_0\!\ \mathrm{d}S$ $\Rightarrow$ $\Phi_m\rfloor_{\Sigma_2}= B_0\!\ \int_{\Sigma_2(t)}\!\! \mathrm{d}S=B_0\!\ a \!\ x(t)=\Phi_2(t)$

Aunque no se pide explícitamente en el enunciado, puede ser interesante comprobar qué ocurre con el flujo magnético a través del circuito cerrado, también variable, formado por el segmento móvil $C D$ , los fragmentos de regletas conductoras $C A$ y $D B$ , y la bombilla fija, que definen la malla $\partial\Sigma_3\equiv CABD$ , y en la que nuevamente tomaremos el sentido horario como sentido positivo de la circulación:

$\Phi_m\rfloor_{\Sigma_3}=\int_{\Sigma_3}\!\!\! \mathbf{B}_0\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}_3=\int_{\Sigma_3}\!\! B_0\!\ \mathrm{d}S$ $\Rightarrow$ $\Phi_m\rfloor_{\Sigma_3}= B_0\!\ \int_{\Sigma_3(t)}\!\! \mathrm{d}S=B_0\!\ a \!\ \big[l-x(t)\big]=\Phi_3(t)$

Fuerzas electromotrices inducida en cada malla

En virtud de las leyes de Faraday y Lenz para la inducción electromagnética, en cada uno de los circuitos cerrados o mallas, aparece una fuerza electromotriz inducida por la existencia de flujos magnéticos variables a través de las superficies delimitadas por dichas mallas:

$\mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_i}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}\bigg\rfloor_{\Sigma_i}$ $\Rightarrow$ $\begin{array}{l}\displaystyle \mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_1}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_1}{\mathrm{d}t}=0\\ \\ \displaystyle \mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_2}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_2}{\mathrm{d}t}=-B_0\!\ a \!\ \dot{x}(t)=-B_0\!\ a \!\ v_0\mathrm{;}\;\; \mathrm{cte.} \end{array}$

Obsérvese que en el circuito variable $\partial\Sigma_2\equiv PCDN$ se induce una f.e.m. no nula. Por el contrario, en $\partial\Sigma_1\equiv PABN$ no hay f.e.m. inducida, pues dicho circuito permanece invariable en la situación descrita, por lo que el flujo del campo uniforme se mantiene constante en el tiempo.

Análogamente, en la malla $\partial\Sigma_3\equiv CABC$ , habrá también una fuerza electromotriz inducida:

$\mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_3}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_3}{\mathrm{d}t}=B_0\!\ a \!\ \dot{x}(t)=B_0\!\ a \!\ v_0\mathrm{;}\;\; \mathrm{cte.}$

Es decir, $\partial\Sigma_1\equiv PABN$ permanece invariable cuando se desplaza $C D$ , por tanto el flujo del campo uniforme se mantiene constante en el tiempo y, en consecuencia no hay f.e.m. inducida. Por el contrario, en las mallas correspondientes a los circuitos variables $\partial\Sigma_2\equiv PCDN$ y $\partial\Sigma_3\equiv CABC$ , se inducen sendas f.e.m. constantes y opuestas:

$\left.\begin{array}{l}\displaystyle \mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_2}=-B_0\!\ a \!\ v_0=\mathcal{E}_2\\ \\ \displaystyle \mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_3}=B_0\!\ a \!\ v_0=\mathcal{E}_3\end{array}\right\}\quad\Longrightarrow\;\;-\mathcal{E}_2=\mathcal{E}_3=B_0\!\ a \!\ v_0=\mathcal{E}$

medidas en ambas mallas en el sentido horario, determinado éste por la elección de los elementos de superficie $\mathrm{d}\mathbf{S}_2=\mathrm{d}\mathbf{S}_3=-\mathrm{d}S\!\ \mathbf{k}$

2.2.2 Ecuaciones del circuito

Modelo circuital del sistema con bombilla móvil

Para construir el modelo circuital equivalente del sistema cuando en éste se desplaza con velocidad uniforme el segmento condcutor con bombilla $C D$ , basta con añadir en las fuentes d.c. que modelan las las fuerzas electromotrices constantes que acabamos de determinar.

Y una vez construido este modelo, es fácil obtener las ecuaciones que gobiernan este circuito. En primer lugar, tenemos que todas las fuentes de voltaje son d.c., incluidas las f.e.m. que se inducen al moverse

C D

que, como hemos visto, son también constantes. En consecuencia, podemos asegurar que las corrientes en el circuito serán estacionarias, de manera que en los nodos

C

y

D

no variará la carga eléctrica almacenada; por tanto, tendrá que las suma de la intensidades de corriente que llegan o salen a/de cada uno de ellos, deben nulas. Es decir, tal como ocurría en el caso del sistema en reposo:

$\displaystyle \mathrm{1{}^a\; ley\; de \; Kirchoff}\; \longrightarrow\; -I_\mathrm{g}+I_1+I_2=0\mathrm{,\; en}\; C\; \mathrm{y}\; D$

Por su parte, la segunda ley de Kirchoff establece de nuevo que, en cada una de las mallas del circuito, la suma de las caídas de tensión ha de ser igual a las suma de todoas las f.e.m. presentes en las malla, medidas ambas cantidades en el sentido horario predeterminado al calcular los flujos magnéticos:

$\mathrm{2{}^a\; ley\; de \; Kirchoff}\;\longrightarrow\; \begin{cases} \displaystyle \mathcal{E}_0+\mathcal{E}_2=V_2+V_\mathrm{g}\mathrm{;}\;\; \mathrm{en}\;\partial \Sigma_2\equiv PCDN \;\longrightarrow\; \mathcal{E}_0-\mathcal{E}=I_2\!\ R_2+I_\mathrm{g}\!\ R_\mathrm{g} \\ \\ \displaystyle \mathcal{E}_3=V_1-V_2\mathrm{;}\;\; \mathrm{en}\;\partial \Sigma_3\equiv CABD \;\longrightarrow\; \mathcal{E}=I_1\!\ R_1-I_2\!\ R_2\\ \\ \displaystyle \mathcal{E}_0+\underbrace{\mathcal{E}_2+\mathcal{E}_3}_{\mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_1}=0}=V_1+V_\mathrm{g}\mathrm{;}\;\; \mathrm{en}\;\partial \Sigma_1\equiv PABN \;\longrightarrow\; \mathcal{E}_0=I_1\!\ R_1+I_\mathrm{g}\!\ R_\mathrm{g} \end{cases}$

En $\partial \Sigma_2$ , la fuerza electromotriz total es igual a la suma de la f.e.m. constante de batería o generador real, más la inducida en dicha malla cuando se desplaza $C D$ con velocidad constante. En $\partial \Sigma_3$ la única f.e.m. es la inducida por la variación del flujo magnético a través del circuito $C A B D$ . En la malla $\partial \Sigma_1$ , las f.e.m. presentes son las del generador real más las inducidas en $\partial \Sigma_2$ y $\partial \Sigma_3$ al desplazarse $C D$ ; y como éstas son opuestas, se tendrá que la f.e.m. total en dicho circuito es la $\mathcal{E}_0$ , pues la f.e.m. inducida neta es 0, tal como se comprobó en el apartado apartado 2.2.1.

Ecuaciones del circuito

Obsérvese que las tres últimas ecuaciones no son linealmente independientes: si se suman las dos primeras, se obtiene como resultado la tercera. Es decir, sólo dos de estas ecuaciones pueden utilizarse para obtener los valores de las magnitudes eléctricas desconocidas en el sistema. En el enunciado se indica que se utilicen las correspondientes a las mallas $\partial \Sigma_2$ y $\partial\Sigma_1$ ; es decir, las ecuaciones primera y tercera:

$\begin{array}{l}\displaystyle \mathcal{E}_0-\mathcal{E}=I_2\!\ R_2+I_\mathrm{g}\!\ R_\mathrm{g}\\ \\ \displaystyle \mathcal{E}_0=I_1\!\ R_1+I_\mathrm{g}\!\ R_\mathrm{g}\end{array}$

2.2.3 Intensidades de las corrientes eléctricas en el circuito

Sin embargo, en las dos ecuaciones anteriores hay tres incógnitas: las intensidades de la corrientes eléctricas en cada una de las ramas del circuito. Por tanto, se necesita una tercera ecuación que incluya dichas intensidades. Obviamente se trata de la proporcionada por la primera ley de Kirchoff. Estas tres ecuaciones describen completamente al sistema eléctrico bajo estudio, pues permiten determinar los valores de las intensidades de la corrientes eléctricas que recorren dicho sistema, en términos de la f.e.m. del generador real, $\mathcal{E}_0$ , la f.e.m. inducida, $\mathcal{E}=B_0\!\ a \!\ v_0$ , y los valores de las resistencia eléctricas $R_1=R_2=2\!\ R_\mathrm{g}=R$ :

$\left. \begin{array}{l}\displaystyle \mathcal{E}_0-B_0\!\ a \!\ v_0=R\!\ \left(I_2+\frac{I_\mathrm{g}}{2}\right)\\ \\ \displaystyle \mathcal{E}_0=R\!\ \left( I_1+\frac{I_\mathrm{g}}{2}\right)\\ \\ \displaystyle 0=I_1+I_2-I_\mathrm{g}\end{array}\right\}\quad\Longrightarrow\quad \left\{\begin{array}{c}\displaystyle 2\!\ \mathcal{E}_0-B_0\!\ a \!\ v_0=2\!\ R\!\ \big( I_1+I_2\big)\\ \\ \displaystyle B_0\!\ a \!\ v_0=R\!\ \big( I_1-I_2\big)\end{array}\right\}$ $\Rightarrow$ $\begin{array}{l} \displaystyle I_1=\frac{2\!\ \mathcal{E}_0+B_0\!\ a\!\ v_0}{4\!\ R}\\ \\ \displaystyle I_2=\frac{2\!\ \mathcal{E}_0-3\!\ B_0\!\ a\!\ v_0}{4\!\ R}\\ \\ \displaystyle I_\mathrm{g}=\frac{2\!\ \mathcal{E}_0-B_0\!\ a\!\ v_0}{2\!\ R}\end{array}$

Si comparamos estos resultados con la intensidades de corriente que obtuvimos en el apartado 2.1.1, donde el sistema permanecía inmóvil, comprobamos...

$\displaystyle I_1>\frac{\mathcal{E}_0}{2\!\ R}=I_1^\mathrm{fijo}$ $\Rightarrow$ $\mathcal{P}_\mathrm{dis}^\mathrm{mov}\big\rfloor_{R_1}=I_1^2\!\ R >\frac{\mathcal{E}_0^2}{4\!\ R}=\mathcal{P}_\mathrm{dis}^\mathrm{fijo}\big\rfloor_{R_1}$

es decir, la bombilla fija se ilumina más cuando el segmento $C D$ se desplaza hacia aquélla. Por el contrario,

$\displaystyle I_2<\frac{\mathcal{E}_0}{2\!\ R}=I_2^\mathrm{fijo}$ $\Rightarrow$ $\mathcal{P}_\mathrm{dis}^\mathrm{mov}\big\rfloor_{R_2}=I_2^2\!\ R <\frac{\mathcal{E}_0^2}{4\!\ R}=\mathcal{P}_\mathrm{dis}^\mathrm{fijo}\big\rfloor_{R_2}$

Es decir, én la situación descrita la bombilla móvil ilumina con menos intensidad que cuando estaba en reposo. Incluso, existe una valor de velocidad del segmento $C D$ para el cuál está bombilla llega a apagarse pues se anula la intensidad de la corriente que la recorre; mientras, la bombilla que permanece fija sí está iluminada:

$v_0=\frac{2\!\ \mathcal{E}_0}{3\!\ B_0\!\ a} \;\;\Longrightarrow\;\; \left\{\begin{array}{l}\displaystyle I_2=0\;\longrightarrow\;\mathcal{P}_\mathrm{dis}^\mathrm{mov}\big\rfloor_{R_2}=0\\ \\ \displaystyle I_1\neq 0\;\longrightarrow\;\mathcal{P}_\mathrm{dis}^\mathrm{mov}\big\rfloor_{R_1}\neq 0\end{array}\right.$

Otra conclusión que se desprende de los resultados obtenidos para las intensidades en el circuito móvil es:

$v_0=\frac{2\!\ \mathcal{E}_0}{B_0\!\ a} \;\;\Longrightarrow\;\; I_\mathrm{g}=0\mathrm{;}\;\; I_1\neq 0\mathrm{;}\;\;I_2\neq 0$

Es decir, la batería dejaría de suministrar intensidad de corriente, sin embargo ambas bombillas se iluminarían gracias a la fuerzas electromotrices inducidas en el sistema al moverse el segmento $C D$ .

Circuito eléctrico con bombilla móvil, F2 GIA (Jun, 2015)

De Laplace

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1 Enunciado

2 Solución

2.1 Situación estacionaria

2.1.1 Intensidades de corriente en el circuito

2.1.2 Potencias disipadas en las resistencias

2.2 Bombilla en movimiento

2.2.1 Flujos magnéticos y f.e.m. inducidas

2.2.2 Ecuaciones del circuito

2.2.3 Intensidades de las corrientes eléctricas en el circuito

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