Circuito con resistencias, condensador y bobina

De Laplace

Contenido

1 Enunciado
2 Solución

1 Enunciado

Se tiene el circuito de la figura, en el cual hay tres resistencias, un condensador y una bobina y autoinducción. Todo el conjunto está conectado a una diferencia de potencial $V_0=36\,\mathrm{V}$ .

En el sistema hay situados dos amperímetros y dos voltímetros. ¿Qué marcará cada uno de estos aparatos de medida?

2 Solución

En el circuito, los amperímetros y voltímetros no afectan a las corrientes y voltajes, solo los miden. Desde el punto de vista del circuito, un amperímetro es un cortocircuito (no hay d.d.p. entre sus extremos) y voltímetro funciona como un circuito abierto (la intensidad de corriente por su interior es nula).

Tenemos tres ramas en paralelo, que etiquetaremos respectivamente como “a”, “b” y “c”. Al estar en paralelo están simetidas a la misma diferencia de potencial, que en este caso es la tensión que fija la fuente.

$\Delta V_a=\Delta V_b=\Delta V_c = V_A-V_B = V_0-0=36\,\mathrm{V}$

con A el punto donde la corriente se ramifica en tres y B el punto donde vuelven a unirse.

Veamos cada rama por separado.

2.1 Rama superior

La rama superior (“a”) está formado por dos elementos en serie: una resistencia y un condensador. Por estar en serie, la d.d.p. total es la suma de las respectivas.

$V_0=\Delta V_a = \Delta V_R+\Delta V_C\,$

siendo

$\Delta V_R=I_a R\qquad\qquad \Delta V_C=\frac{Q}{C}$

Ahora bien, toda la corriente que circula por esta resistencia va a parar al condensador, por lo que, por la ley de conservación de la carga

$I_a=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$

En una situación de corriente continua todas las cantidades son constantes y por tanto

$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=0$

lo que nos dice que la intensidad de corriente que circula por esta rama es nula

$I_a=0\,$

es decir, el condensador se comporta como un circuito abierto en corriente continua. Impide el paso de la corriente por esa rama.

Si la corriente es nula también lo es la d.d.p. en esa resistencia

$\Delta V_R=I_aR=0\,$

y por tanto, toda el voltaje de esa rama cae en el condensador

$V_0=\overbrace{\Delta V_R}^{=0}+\Delta V_C\qquad\Rightarrow\qquad \Delta V_C = V_0=36\,\mathrm{V}$

Esta es justamente la lectura del voltímetro 1, que está conectado a las placas o armaduras del condensador

$\Delta V_1=\Delta V_C = V_0 = 36\,\mathrm{V}$

2.2 Rama central

La rama central es más simple que la superior, ya que en ella solo hay una resistencia y todo el voltaje cae en ella

V 0 = Δ V b = Δ V R = I b R

lo que nos da directamente la intensidad de corriente y la lectura del segundo amperímetro

$I_2=I_b=\frac{V_0}{R}=\frac{36\,\mathrm{V}}{6\,\Omega}=6\,\mathrm{A}$

2.3 Rama inferior

En la tercera rama tenemos de nuevo dos elementos en serie, en esta caso, una resistencia y una bobina. La diferencia de potencial total se reparte entre los dos elementos