Problemas de Introducción a la Mecánica Analítica (MR G.I.C.)
De Laplace
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#Suponiendo que el muelle se ajusta de modo que <math>mg=kd</math>, determina los valores de <math>\theta</math> para los que hay equilibrio mecánico. Discute la estabilidad de estas posiciones de equilibrio. | #Suponiendo que el muelle se ajusta de modo que <math>mg=kd</math>, determina los valores de <math>\theta</math> para los que hay equilibrio mecánico. Discute la estabilidad de estas posiciones de equilibrio. | ||
#Si se aplica una fuerza <math>\vec{F} = F_0\,\vec{\jmath}_1</math> sobre el punto <math>B</math>, con <math>F_0=2kd>0</math>, determina el nuevo valor de <math>\theta</math> para que haya equilibrio mecánico. | #Si se aplica una fuerza <math>\vec{F} = F_0\,\vec{\jmath}_1</math> sobre el punto <math>B</math>, con <math>F_0=2kd>0</math>, determina el nuevo valor de <math>\theta</math> para que haya equilibrio mecánico. | ||
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+ | natural nula. Una fuerza <math>\vec{F}=F_0\,\vec{\imath}</math>, con <math>F_0>0</math>, se aplica en el punto <math>B</math>. | ||
+ | No se tiene en cuenta la fuerza de la gravedad. | ||
+ | #Usando el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) (o el de las potencias virtuales, PPV) determina el valor de equilibrio del ángulo <math>\theta</math>. | ||
+ | #Si el ángulo es tal que <math>\,\mathrm{sen}\,{\theta}=3/5</math> y <math>\cos\theta=4/5</math>, determina, usando el Principio de Liberación y el PTV (o el PPV), las componentes de la fuerza de reacción vincular en <math>O</math> (en la base de los ejes de la figura) |
última version al 15:52 18 feb 2021
Contenido |
1 Problemas del boletín
1.1 Dos barras en V con apoyos
el Principio de los Trabajos Virtuales, determina las reacciones horizontal y vertical en el punto C para la estructura de la figura. La masa de las barras es despreciable. Calcula el valor numeŕico para los valores , , , .
1.2 Barra articulada colgando de muelle
Una barra de longitud 2a esta articulada en su extremo O. En el otro extremo (punto A) se conecta un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. El otro extremo del muelle se coloca en un punto B fijo sobre el eje OY1.
- Determina el valor del ángulo θ para la posición de equilibrio.
- Calcula la fuerza en la dirección del eje OY1 sobre el punto B en la situación de equilibrio.
- Supongamos que liberamos el punto B, de modo que puede deslizar por el eje sin rozamiento. Encuentra la configuración de equilibrio en este caso.
- ¿Como se podría resolver el problema de equilibrio si incluimos rozamiento en el contacto de B con el eje OY1?
2 Otros problemas
2.1 Equilibrio de armadura con muelle
En el sistema de la figura las barras tienen longitud 2d y masa m cada una. La barra "2" está articulada en el punto fijo A, mientras que el extremo C de la barra "0" puede deslizar sin rozamiento sobre la superficie vertical. El muelle que conecta los puntos A y C tiene constante elástica k y longitud natural nula. El muelle se mantiene siempre vertical. La gravedad actúa como se indica en la figura.
- Calcula la energía potencial del sistema.
- Suponiendo que el muelle se ajusta de modo que mg = kd, determina los valores de θ para los que hay equilibrio mecánico. Discute la estabilidad de estas posiciones de equilibrio.
- Si se aplica una fuerza sobre el punto B, con F0 = 2kd > 0, determina el nuevo valor de θ para que haya equilibrio mecánico.
2.2 Equilibrio de barra con muelle
Una barra de longitud 2d está articulada en su punto central en el punto fijo O. El extremo A se conecta al punto fijo C por un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. Una fuerza , con F0 > 0, se aplica en el punto B. No se tiene en cuenta la fuerza de la gravedad.
- Usando el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) (o el de las potencias virtuales, PPV) determina el valor de equilibrio del ángulo θ.
- Si el ángulo es tal que y cosθ = 4 / 5, determina, usando el Principio de Liberación y el PTV (o el PPV), las componentes de la fuerza de reacción vincular en O (en la base de los ejes de la figura)