Condensador plano de placas circulares

De Laplace

1 Enunciado

Se construye un condensador plano situando paralelamente dos discos conductores de 26 cm de diámetro a una distancia de 0.4 mm, entre los cuales hay aire (equivalente al vacío). Halle la capacidad del condensador y la carga y energía que almacena cuando la diferencia de potencial entre placas es de 5 V.

Suponga que rellenando el espacio entre las placas se coloca un disco dieléctrico de permitividad relativa $\varepsilon_r=2$ . ¿Cuánto vale en ese caso la capacidad y la carga y energía almacenadas?

2 Sin dieléctrico

La capacidad de un condensador plano en vacío es

$C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{a}$

siendo el área de las placas

$S = \frac{\pi D^2}{4} = 0.053\,\mathrm{m}^2$

lo que da una capacidad

$C_0 = \frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.053}{4\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=1.17\,\mathrm{nF}$

La carga que almacena la placa positiva del condensador cuando la d.d.p. es de 5 V vale

$Q = C_0\,\Delta V= 5.87\,\mathrm{nC}$

y la energía almacenada en el condenador

$U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}C_0\,(\Delta V)^2 = 14.7\,\mathrm{nJ}$

3 Con dieléctrico

El efecto de introducir un dieléctrico que llena completamente el espacio entre las placas se reduce a cambiar la permitividad del vacío por la del material