1.1. Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12)

De Laplace

1 Enunciado

Si $\,\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}\,$ y $\,\vec{d}\,$ son vectores libres, y $\,\lambda\,$ es un escalar, ¿cuál de las cuatro siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial?

(1) $\frac{\lambda\,\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{c}\times\vec{d}\,|}$

(2) $\frac{\vec{a}\times\vec{b}}{(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)}$

(3) $\vec{a}\cdot[\vec{b}\times(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)]$

(4) $\vec{a}\times[(\vec{b}\times\vec{c}\,)+\lambda\,\vec{d}\,\,]$

2 Solución

La expresión (3) es la única que carece de sentido. El producto escalar de $\vec{c}\,$ y $\vec{d}\,$ da como resultado un escalar, y por eso no tiene sentido que $(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)\,$ aparezca multiplicado vectorialmente por el vector $\vec{b}\,$ (expresión dentro de los corchetes). El producto vectorial es un producto entre dos vectores; no existe el producto vectorial de un vector por un escalar.

1.1. Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12)

De Laplace

1 Enunciado

2 Solución

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