Superficies esféricas concéntricas cargadas
De Laplace
Revisión a fecha de 14:49 7 ene 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)
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1 Enunciado
Dos superficies conductoras ideales, esféricas y concéntricas de radios a y 2a y espesor despreciable, están cargadas eléctricamente de manera uniforme, siendo σ0 y + σ0 los valores netos de las respectivas densidades superficiales de carga.- Obtenga las expresiones del campo eléctrico en las regiones interior, intermedia y exterior a las dos esferas. Determine cómo son las densidades superficiales de carga eléctrica en las caras interior y exterior de cada una de las superficies conductoras.
- Calcule el valor del potencial eléctrico en dichas superficies, así como la energía electrostática almacenada por el sistema.
- Suponga que se conectan las superficies por un fino hilo conductor. En la nueva situación de equilibrio, ¿cuánto valen el campo eléctrico y el potencial en todo el espacio?
- Calcule la variación en la energía electrostática almacenada, como consecuencia de la conexión anterior. ¿Cómo se explica este cambio en la energía?
2 Campo eléctrico y cargas
2.1 Campo eléctrico
El campo eléctrico en todo el espacio lo podemos hallar por simple aplicación de la ley de Gauss. Dada la simetría de revolución del sistema, podemos suponer que el potencial eléctrico depende exclusivamente de la distancia r al centro del sistema y el campo eléctrico es, por tanto, central



En este caso, el flujo del campo eléctrico a través de una superficie esférica concéntrica con las dos esferas de carga es

De acuerdo con la ley de Gauss, este flujo es igual a la carga encerrada dividida por la permitividad del vacío



La carga encerrada depende del tamaño de la superficie de integración. Tenemos tres casos
- Región interior (r < a)
En esta zona, una superficie esférica no encierra carga alguna, por tanto


- Región intermedia (a < r < 2a)
En este caso