Masa que cuelga de dos muelles

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene una masa m que cuelga de una asociación de dos muelles en paralelo con constantes recuperadoras k₁ y k₂ y longitudes naturales L₁ y L₂, respectivamente.

1. Determine el valor de la elongación de la asociación en la situación de equilibrio.
2. Se empuja la masa verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v₀. Suponiendo que el rozamiento es despreciable, encuentre la evolución de la posición de la masa en el tiempo y el período de oscilación (Escoja como origen de coordenadas la posición de equilibrio del apartado anterior). Calcule la posición más alta que alcanza la masa y su energía en ese instante.
3. Se añade un pistón de masa despreciable, de modo que se mueve dentro de un cilindro relleno con nitrógeno. Determine la longitud de onda de la onda de sonido generada en el cilindro, considerando que el gas es ideal.
4. Determine los valores numÚricos de las magnitudes pedidas en los apartados anteriores.

Datos: , , , , , , , ,

2 Elongación de equilibrio

La condición de equilibrio para la masa es

donde las fuerzas que actúan sobre la masa son las dos fuerzas elásticas y el peso. Tomando, como se indica, el eje Y vertical y hacia abajo, las fuerzas valen

                

Sumando e igualando a cero

y despejando

Vemos que la posición de equilibrio no es igual al peso dividida por la constante de la asociación, ya que hay que tener en cuenta la diferencia en las longitudes naturales.

3 Propiedades de la oscilación

4 Onda sonora

5 Valores numéricos