Intersección de dos pistas
De Laplace
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1 Enunciado
- Determine la corriente que entra (siguiendo el mismo criterio) por el electrodo 3 en la situación anterior.
- Halle la matriz de coeficientes de conductancia del sistema de tres electrodos vivos.
- Construya un circuito equivalente para el sistema de electrodos, que no emplee nodos intermedios. Halle los valores de las resistencias de este circuito.
- Si el electrodo 1 se deja a +12 V y el 3 a tierra, pero el 2 se pone a −5 V. ¿Cuánta corriente entrará por cada electrodo vivo?
- Para el caso original y para el del apartado anterior, ¿cuánta potencia se disipa en el sistema?
2 Corriente en el tercer electrodo
La clave de este problema es hacer uso de la simetría del sistema. Al tener forma de cruz griega (con los brazos iguales) vamos a poder tratar todos los electrodos de forma análoga.
En la situación descrita, la corriente entra por el electrodo 1 (lo que corresponde al signo positivo para la corriente), y a partir de ahí se distribuye y sale por los otros tres (que tendrán, por tanto, corrientes de entrada negativas). Sin embargo, no se distribuye entre los tres por igual. Si así fuera no necesitaríamos conocer la corriente por el electrodo 2.
La corriente se repartirá por igual a la izquierda y a la derecha, pero no necesariamente fluirá la misma corriente hacia el electrodo 3.
Podemos encontrar el valor de esta última corriente simplemente restando. En un estado estacionario
y de aquí
Pero, por la simetría I_0 = I_2 =
