Ecuación de estado

De Laplace

Revisión a fecha de 10:08 23 abr 2009; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Volumen de un mol de gas en condiciones estándar
3 Numero de moléculas

1 Enunciado

Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales, responda a las siguientes preguntas

¿Que volumen ocupa un mol de gas en condiciones estándar?
¿Cuantas moléculas hay en $1\,\mathrm{cm^3}$ de gas ideal a una temperatura de 300 K y a una presión de 1 atm?

¿Y si la presión es de $10^{-8}\,\mathrm{torr}$ ?

2 Volumen de un mol de gas en condiciones estándar

Las condiciones estándar son una presión de 1 atm y una temperatura de $0 o$ C. A partir de la ecuación de estado de los gases ideales obtenemos

$\displaystyle V = \frac{nRT}{P}=\frac{1\times8.31\times273.15}{1}\mathrm{\frac{mol\,J\,K}{mol\,K\,atm}} \mathrm{\frac{1\,atm}{101325\,Pa}}=22.4\,\mathrm{l}$

Hay que recordar siempre que la temperatura de la ecuación de estado del gas ideal es absoluta, es decir, hay que expresarl en Kelvin.

También es habitual encontrar la referencia a condiciones normales. Esto quiere decir una presión de 1 atm y una temperatura de 25 $o$ C. En el caso de condiciones normales el volumen ocupado por un mol de gas ideal es

$\displaystyle V = \frac{nRT}{P}=\frac{1\times8.31\times298.15}{1}\mathrm{\frac{mol\,J\,K}{mol\,K\,atm}} \mathrm{\frac{1\,atm}{101325\,Pa}}=24.5\,\mathrm{l}$

3 Numero de moléculas

Podemos calcular el número de moles en las condiciones dadas por el enunciado. Usando la ecuación de estado obtenemos

$\displaystyle n=\frac{PV}{RT}=\frac{1\times 1}{0.082\times300}\mathrm{\frac{atm\,cm^3\,mol\,K}{atm\,l\,K}} \mathrm{\frac{1\,l}{10^3cm^3}}=4.07\times10^{-5}\,\mathrm{mol}$

En 1 mol hay $N A$ moléculas, Entonces el número de moléculas total es

$N=nN_A=2.45\times10^{19}\,\mathrm{molec.}$

Para hacerse una idea de lo grande que es este número, imaginemos que contamos las moléculas de modo que empleamos 1 ms en contabilizar cada una de ellas. El tiempo total que emplearíamos sería

$T=10^{-3}N=2.45\times10^{16}\,\mathrm{seg}=7.77\times10^{8}\,\mathrm{a\tilde{n}os}$