Campo magnético de una esfera rotatoria
De Laplace
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1 Enunciado
Una esfera de radio a almacena una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. La esfera gira con velocidad angular ω alrededor de un eje.
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Determine la densidad de corriente en la esfera
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Calcule, por integración directa, el campo magnético en los puntos del eje de rotación.
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Calcule el momento dipolar magnético de la esfera. A partir de aquí, halle el campo en puntos alejados de la esfera, no necesariamente en el eje.
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Halle, resolviendo las ecuaciones de la magnetostática, el campo en todos los puntos del espacio.
2 Densidad de corriente
Puesto que la densidad de carga se encuentra sobre la superficie de la esfera, la densidad de corriente resultante va a ser una superficial, 
. Si tenemos una distribución de carga superficial fijada en un sólido, el cual se mueve con velocidad 
, la densidad de corriente será
puesto que todos los portadores de carga de un elemento de superficie se mueven con la misma velocidad.
Para el caso de distribución uniforme
y un movimiento de rotación, empleando coordenadas esféricas
y esto nos da la densidad de corriente
3 Campo en el eje
4 Momento dipolar
El momento dipolar magnético para una distribución de corriente superficial es
Empleando coordenadas esféricas, cada uno de los términos de esta integral valen
